Utilizați doar datele disponibile la momentul predicției

Modele GARCH în R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Predicția volatilității prin aplicarea `sigma()` asupra obiectului `ugarchforecast`

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "norm")
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)
garchforecast <- ugarchforecast(fitORspec = garchfit, n.ahead = 3)
sigma(garchforecast)

      2017-12-29
T+1  0.005034754
T+2  0.005127582
T+3  0.005217770

Estimarea volatilității prin aplicarea `sigma()` asupra obiectului `ugarchfit` (i)

head(sigma(garchfit), 3)

1989-01-04 0.01099465
1989-01-05 0.01129167
1989-01-06 0.01084294

tail(sigma(garchfit), 3)

2017-12-27 0.005051926
2017-12-28 0.004947569
2017-12-29 0.004862908

Estimarea volatilității prin aplicarea sigma() asupra obiectului ugarchfit (ii)

Bias de anticipare: Randamentele viitoare sunt utilizate pentru estimarea volatilității.

Soluție pentru evitarea bias-ului de anticipare: estimare prin rulare

Programați o buclă for: iterați peste momentele de predicție, utilizând ugarchfit() pentru estimarea modelului și ugarchforecast() pentru prognoza volatilității
Funcție încorporată ugarchroll() din pachetul rugarch
Opțiuni:
- Lungimea eșantionului de estimare
- Frecvența estimării modelului

Estimare cu fereastră extensibilă

Utilizați toate randamentele disponibile la momentul predicției

Estimare cu fereastră mobilă

Utilizați doar un număr fix dintre cele mai recente observații disponibile la momentul predicției

Proprietățile estimării cu fereastră mobilă

Fereastra mobilă permite adaptarea la modificările parametrilor modelului
Costul computațional al ugarchroll() constă în bucla peste momentele de predicție:
- Poate fi redus prin re-estimarea modelului la o frecvență mai mică decât frecvența predicției

Rulare și re-estimare

Reduceți costul computațional estimând modelul la fiecare $K$ observații

Funcția ugarchroll

garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

Argumente de specificat:

Specificația GARCH utilizată
data : datele de randament utilizate
n.start: dimensiunea eșantionului inițial de estimare
refit.window: cum se modifică eșantionul în timp: "moving" sau "expanding
refit.every: cât de des se re-estimează modelul

Exemplu pe randamentele zilnice EUR/USD ian. 1999–dec. 2018

Pentru cele 4961 de randamente EUR/USD cu 4961 de observații, începând din 1999-01-05 și utilizând o fereastră mobilă de estimare de 2500 de observații:

Rezultatul parametrilor variabili

Metoda coef() produce o listă cu coeficienții estimați pentru fiecare estimare

coef(garchroll)[[1]]

$index
"2008-12-08"

$coef
            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
mu     -1.480000e-04 1.330915e-04 -1.11201737 0.2661307
ar1    -2.953484e-03 1.985344e-02 -0.14876432 0.8817396
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000
shape   1.098068e+01 2.609293e+01  0.42082981 0.6738794

Modificări între ferestrele de estimare

coef(garchroll)[[1]]$coef # 2008-12-08

            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000

coef(garchroll)[[5]]$coef # 2016-11-28

            Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
omega   8.982527e-08 2.639680e-05  0.003402885 9.972849e-01
alpha1  4.149787e-02 2.550381e-01  0.162712424 8.707449e-01
beta1   9.573885e-01 2.195782e-01  4.360125676 1.299878e-05

Care sunt media și volatilitatea prezise prin rulare?

Pentru randamentele EUR/USD cu n.start = 2500, prima predicție vizează observația 2501, respectiv 2008-12-09:

Metoda as.data.frame()

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds, 3)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142

Notă:

preds$Mu: seria valorilor medii prezise
preds$Sigma: seria valorilor de volatilitate prezise

Volatilități prezise

garchvol <- xts(preds$Sigma, order.by = as.Date(rownames(preds)))
plot(garchvol)

Acuratețea predicțiilor prin rulare

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142
2008-12-12 -8.845214e-05 0.01199756    0 10.98068          0 -0.0041201588
2008-12-15 -1.362683e-04 0.01184438    0 10.98068          0 -0.0230532787
2008-12-16 -8.034966e-05 0.01228900    0 10.98068          0 -0.0105720492

Evaluați acuratețea preds$Mu și preds$Sigma prin comparație cu preds$Realized

Eroarea pătratică medie a predicției pentru medie

# Prediction error for the mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
mean(e ^ 2)

3.867998e-05

Eroarea pătratică medie a predicției pentru varianță

# Prediction error for the mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  

# Prediction error for the variance
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2)

6.974161e-09

Compararea a două modele

GARCH standard cu distribuție t a lui Student

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

GJR GARCH cu distribuție t asimetrică a lui Student

gjrgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
   variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
gjrgarchroll <- ugarchroll(gjrgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
            refit.window = "moving", refit.every = 500)

Compararea acurateței predicțiilor

GARCH standard cu distribuție t a lui Student

preds <- as.data.frame(garchroll)
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.974161e-09

GJR GARCH cu distribuție t asimetrică a lui Student

gjrpreds <- as.data.frame(gjrgarchroll)
e  <- gjrpreds$Realized - gjrpreds$Mu  
d  <- e ^ 2 - gjrpreds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.965095e-09

Dovada stă în rezultate

Modele GARCH în R