Ajustarea modelului Weibull

Analiza de supraviețuire în Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Distribuții de probabilitate

O distribuție de probabilitate

O funcție matematică ce descrie probabilitatea diferitelor rezultate ale unui eveniment.

distribuție normală

Distribuții de probabilitate

O distribuție de probabilitate

O funcție matematică ce descrie probabilitatea diferitelor rezultate ale unui eveniment.

distribuție uniformă

Introducere în distribuția Weibull

Distribuția Weibull

O distribuție de probabilitate continuă ce modelează foarte bine datele de tip timp-până-la-eveniment (aplicată inițial distribuției granulometrice a particulelor).

Funcția de densitate de probabilitate Weibull

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Introducere în distribuția Weibull

$k$

Determină forma

variația lui k

$\lambda$

Determină scala

variația lui lambda

Ajustarea distribuției Weibull la date

O companie deține o flotă de mașini predispuse la defecțiuni...

histogramă defecțiuni mașini

Ajustarea distribuției Weibull la date

O companie deține o flotă de mașini predispuse la defecțiuni...

distribuție Weibull defecțiuni mașini

De la distribuția Weibull la funcția de supraviețuire

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

de la Weibull la funcția de supraviețuire

$\rho$ este același cu k

Parametrii: k și lambda

k și $\lambda$

k (sau $\rho$): determină forma
$\lambda$: determină scala (indică momentul în care 63,2% din populație a experimentat evenimentul)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Distribuția Weibull: rata de defectare/eveniment este proporțională cu o putere a timpului.

Interpretarea lui k (sau $\rho$)

k<1, rata evenimentului scade

Când $k<1$, rata de defectare/eveniment scade în timp.

Interpretarea lui k (sau $\rho$)

k=1, rata evenimentului constantă

Când $k=1$, rata de defectare/eveniment este constantă în timp.

Interpretarea lui k (sau $\rho$)

k>1, rata evenimentului crește

Când $k>1$, rata de defectare/eveniment crește în timp.

Analiza supraviețuirii cu distribuția Weibull

Importați clasa WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Instanțiați clasa WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Apelați .fit() pentru a ajusta estimatorul la date
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Accesați .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Exemplu de model Weibull

Numele DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Exemplu de model Weibull

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

exemplu curbă de supraviețuire Weibull

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Să exersăm!

Analiza de supraviețuire în Python