Provocările optimizării portofoliului

Analiză intermediară a portofoliului în R

Ross Bennett

Instructor

Provocări

Mulți solveri nu sunt specifici optimizării portofoliului
Înțelegerea capabilităților și limitelor solverilor pentru a selecta solverul potrivit sau a formula problema corespunzător
Trecerea între solveri este dificilă
Solver cu formă închisă (ex.: programare pătratică)
Solver global (ex.: optimizare prin evoluție diferențială)

Utilitate pătratică

Maximizare: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
Cu constrângerile:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ este vectorul ponderilor
$\mu$ este vectorul randamentelor așteptate
$\lambda$ este parametrul de aversiune față de risc
$\Sigma$ este matricea varianță-covarianță

Solver de programare pătratică

Utilizați pachetul R quadprog pentru rezolvarea problemei de optimizare a utilității pătratice
solve.QP() rezolvă probleme de programare pătratică de forma:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

Cu constrângerea:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Să exersăm!

Analiză intermediară a portofoliului în R