Convexitate

Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

Măsura convexității

  • Durata este imprecisă când variațiile de randament sunt mari
  • Convexitatea este utilizată pentru a ajusta estimarea duratei
Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Calculul măsurii convexității

$$

$$ C = \frac{P(down)+P(up)-2 \cdot P}{(P \cdot (\Delta y)^2} $$

  • $C$ = Măsura convexității
  • $P(down)$ = Prețul când randamentul scade
  • $P(up)$ = Prețul când randamentul crește
  • $P$ = Prețul curent
  • $(\Delta y)^2$ = Variația randamentului la pătrat
  • $2 \cdot P$ = De 2x prețul curent
Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Estimarea efectului asupra prețului

$$\frac{\Delta P}{P} = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

  • $\frac{\Delta P}{P}$ = Variație procentuală

$$\Delta P = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \cdot P$$

  • $\Delta P$ = Variație în valoare absolută
  • $C$ = Măsura convexității
  • $(\Delta y)^2$ = Variația randamentului la pătrat
  • $P$ = Prețul curent
Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Cum se utilizează aceste formule?

  • Exemplu (același ca la durată)
    • Valoare nominală 100, cupon 5%, scadență 10 ani, randament inițial = 4%, creștere estimată a randamentului = 1%
p

108.1109

(convexity <- (p_down + p_up - 2 * p) / (p * (0.01^2)))

77.56981
Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Cum se utilizează aceste formule?

(convexity_pct_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2)

0.00387849

(convexity_dollar_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2 * p)

0.4193071
Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Efectul durației și al convexității

  • Variația estimată a prețului
duration_dollar_change

-8.530203

convexity_dollar_change

0.4193071
Evaluarea și analiza obligațiunilor în R
duration_dollar_change + convexity_dollar_change

-8.110896
  • Prețul estimat
p

108.1109

duration_dollar_change + convexity_dollar_change + p

100
Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Randament față de preț

Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Să exersăm!

Evaluarea și analiza obligațiunilor în R

Preparing Video For Download...