Densitatea unei distribuții normale multivariate

Distribuții de probabilitate multivariate în R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

De ce se calculează densitatea unei distribuții?

Funcția univariată dnorm() normal

Densitatea de probabilitate a unei normale bivariate

Normala bivariată standard cu $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

Funcția dmvnorm()

Valori ale densității calculate în mai multe puncte (coordonate xy)

density

Densitate cu dmvnorm

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x poate fi un vector linie sau o matrice

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

Densitate în mai multe puncte cu dmvnorm

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Vizualizarea densităților bivariate cu grafic de perspectivă

Pași:

Creați o grilă de coordonate $x$ și $y$
Calculați densitatea pe grilă

Vizualizarea densităților bivariate cu grafic de perspectivă

Pași:

Creați o grilă de coordonate $x$ și $y$
Calculați densitatea pe grilă
Convertiți densitățile într-o matrice
Creați graficul de perspectivă cu funcția persp()

Cod pentru vizualizarea densităților bivariate

# Create grid
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Calculate density on grid
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Convert to matrix 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Use perspective plot
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Modificarea unghiului de vizualizare în graficul de perspectivă

persp() cu theta = 30, phi = 30

persp() cu theta = 80, phi = 10

Să exersăm!

Distribuții de probabilitate multivariate în R