Distribuția cumulativă și CDF inversă

Distribuții de probabilitate multivariate în R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Când calculăm CDF și CDF inversă?

Distribuție normală cu $\mu=210$ și $\sigma=10$

Când calculăm CDF și CDF inversă?

Aria de sub curbă pentru $x < 200$

Când calculăm CDF și CDF inversă?

pnorm(200, mean = 210, sd = 10)

[1] 0.159

Când calculăm CDF și CDF inversă?

Care este $x_0$ astfel încât probabilitatea cumulativă la $x_0$ să fie 0,95?

qnorm( p = 0.95, mean = 210, sd = 10)

[1] 226.45

$\Rightarrow$ 95% dintre borcanele de cafea vor conține mai puțin de 226,45 grame

Distribuția cumulativă pentru o normală bivariată

CDF bivariată la x = 2 și y = 4 pentru o distribuție normală cu ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & .5 \\ .5 & 2 \end{pmatrix}}$

Distribuția cumulativă folosind pmvnorm

CDF bivariată la x = 2 și y = 4 pentru o distribuție normală cu ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 2), 2)

pmvnorm(upper = c(2, 4), mean = mu1, sigma = sigma1)

[1] 0.79
attr(,"error")
[1] 1e-15
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Probabilitatea dintre două valori folosind pmvnorm

Probabilitatea că $ 1 < x <2$ și $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

Probabilitatea dintre două valori folosind pmvnorm

Probabilitatea că $ 1 < x <2$ și $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

[1] 0.163

CDF inversă pentru normala bivariată

Elipsa roșu închis reprezintă cuantila 0,95

qmvnorm

Calcularea cuantilelor cu qmvnorm

sigma1 <- diag(2)
sigma1

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

qmvnorm(p = 0.95, sigma = sigma1, tail = "both")

$quantile
[1] 2.24
$f.quantile
[1] -1.31e-06
attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Cercul roșu cu raza 2,24 conține 0,95 din probabilitate

Să exersăm!

Distribuții de probabilitate multivariate în R