Densitate și densitate cumulativă pentru t multivariat

Distribuții de probabilitate multivariate în R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Exemplu de distribuție t multivariată

Acțiuni individuale
- t univariat
Portofoliu (3 acțiuni)
- t multivariat
Probabilitatea ca toate trei acțiuni să fie între 100-150 USD
- pmvt()
Intervalul de variație al acțiunilor în 95% din cazuri
- qmvt()

Densitate cu dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x poate fi un vector sau o matrice
Spre deosebire de dmvnorm, calculul implicit este în scară logaritmică

Pentru densități în scară naturală, utilizați

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Calculul densității unei distribuții t multivariată pe un grid

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Efectul modificării gradelor de libertate

Densitate cumulativă cu pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Calculează cdf-ul sau volumul similar cu funcția pmvnorm()

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Inversa cdf a distribuției t

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Calculează cuantila distribuției t multivariată
Tehnici de calcul similare cu funcția qmvnorm()

Calculați cuantila 0.95 pentru 3 grade de libertate

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Să exersăm aceste funcții!

Distribuții de probabilitate multivariate în R