Convexitatea în dolari și predicția prețului obligațiunii

Evaluarea și analiza obligațiunilor în Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Convexitatea în dolari

Convexitatea = variația % a duratei la o modificare de 1% a randamentelor
Convexitatea în dolari = variația $ a duratei la o modificare de 1% a randamentelor:

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

Exemplu: convexitatea în dolari

Obligațiune pe 10 ani, cupon 3%, randament 5%, valoare nominală 100 USD — care este convexitatea în dolari?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69

Ajustarea pentru convexitate

Convexitatea poate îmbunătăți predicția prețului obligațiunii
Ajustarea pentru convexitate = variația prețului cauzată de convexitate

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Exemplu: ajustarea pentru convexitate

Obligațiune pe 10 ani, cupon 3%, randament 5%, valoare nominală 100 USD
Care este ajustarea pentru convexitate?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35

Combinarea duratei și a convexității

Predicția variațiilor de preț pe baza duratei:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

Predicția variațiilor de preț pe baza duratei și a convexității:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Combinarea duratei și a convexității îmbunătățește estimarea prețului

Exemplu: durată și convexitate

Obligațiune pe 10 ani, cupon 3%, randament 5%, valoare nominală 100 USD:

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64

Să exersăm!

Evaluarea și analiza obligațiunilor în Python