Durată

Evaluarea și analiza obligațiunilor în Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Contextul duratei

Prețurile și randamentele evoluează invers
Nu știm cât de sensibilă este o obligațiune la ratele dobânzii
Durata măsoară sensibilitatea la rata dobânzii

Exemplu motivațional

Considerăm o obligațiune pe 5 ani și una pe 10 ani, ambele cu cupon de 5%
La un randament de 5%, ambele au un preț de 100 USD:

-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

100.00
100.00

Exemplu motivațional

Dacă ratele dobânzii cresc la 6%:

-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)

95.79
92.64

Obligațiunea pe 5 ani a pierdut 4,21% din valoare, iar cea pe 10 ani a pierdut 7,36%
Obligațiunea pe 10 ani a fost mai sensibilă la variațiile ratei dobânzii

Ce este durata?

Durata este variația procentuală a prețului la o modificare de 1% a randamentelor.
Durată mai mare = risc mai mare al ratei dobânzii
Utilizată de obicei pentru:
- Măsurarea riscului ratei dobânzii
- Acoperirea riscului ratei dobânzii
- Estimarea profitului și pierderii la variații ale ratelor dobânzii

Calculul duratei

Vom folosi o formulă simplificată pentru durată:

${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

$P_{down}$ = Prețul obligațiunii la randament cu 1% mai mic
$P_{up}$ = Prețul obligațiunii la randament cu 1% mai mare
$P$ = Prețul obligațiunii la randamentul curent
$\Delta y$ = Variația randamentului (vom folosi 1%)

Exemplu: durată

Obligațiune 10 ani, cupon 5% anual, randament 4%, care este durata?

${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
print(duration)

7.74

O variație de 1% a ratelor dobânzii determină o modificare de 7,74% a prețului obligațiunii.

Rezumat

Obligațiunile pot reacționa diferit la aceeași variație a randamentelor
Durata reprezintă variația procentuală a prețului unei obligațiuni la o modificare de 1% a randamentelor
Durata măsoară sensibilitatea la rata dobânzii

Să exersăm!

Evaluarea și analiza obligațiunilor în Python