Yahtzee

Puzzle de probabilitate în R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Punctajul în Yahtzee

Numărul total de posibilități:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Exemplu. Se aruncă trei zaruri. Numărul total de configurații:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ obiecte, $n$ posibilități totale, Fiecare posibilitate folosită cel mult o dată

Numărul total de configurații:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Exemplu. Numărul de modalități ca trei zaruri să arate {2,3,4}:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Pentru evenimente disjuncte $A$ și $B$::

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Exemplul 1. Probabilitatea de a obține {2,3,4} sau {3,4,5} cu trei zaruri

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Exemplul 2. Probabilitatea ca trei zaruri să arate aceeași valoare

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ obiecte totale Se aleg $k$ dintre ele; ordinea nu contează

Numărul total de modalități:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Exemplu. Numărul de modalități de a alege 2 zaruri din 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Exemplu. Se aruncă 10 zaruri

Numărul de modalități de a obține 5 de o valoare și 5 de alta:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Puzzle de probabilitate în R