Distribuția gaussiană

Mixture Models în R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Model mixt aplicat setului de date Gender

Pachete pentru modele mixte

mixtools
- Distribuția Poisson nu este implementată.
bayesmix
- Inferența bayesiană depășește scopul cursului.
EMCluster
- Doar distribuții gaussiene.
flexmix
- Include toate distribuțiile necesare și permite modele mai complexe.

Proprietățile distribuției gaussiene

Media

Deviația standard

Eșantionare dintr-o distribuție gaussiană

Pentru a genera eșantioane dintr-o distribuție gaussiană:

rnorm(n, mean, sd)

Exemplu: Generarea a 100 de valori dintr-o distribuție gaussiană cu media 10 și deviația standard 5

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

Estimarea mediei

Nu cunoaștem media și deviația standard, ci doar observațiile
- Trebuie estimate din observații
Pentru a estima media, calculăm media eșantionului

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

Pentru a estima sd, aplicăm următoarea procedură

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

Utilizând funcția sd

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

Vizualizarea distribuției gaussiene estimate

# Transform the sample into a data frame
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# Plot the histogram
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

Să exersăm!

Mixture Models în R