Парадокс Симпсона

Промежуточная регрессия в R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Весьма замечательный парадокс!

Парадокс Симпсона возникает, когда тренд модели на всём наборе данных существенно отличается от трендов моделей на его подмножествах.

тренд = коэффициент наклона

Синтетические данные Симпсона

x	y	group
62.24344	70.60840	D
52.33499	14.70577	B
56.36795	46.39554	C
66.80395	66.17487	D
66.53605	89.24658	E
62.38129	91.45260	E

5 групп данных, обозначенных от «A» до «E»

¹ https://www.rdocumentation.org/packages/datasauRus/topics/simpsons_paradox

Линейные регрессии

Весь набор данных

mdl_whole <- lm(
  y ~ x, 
  data = simpsons_paradox
)
coefficients(mdl_whole)

(Intercept)            x  
    -38.554        1.751

По группам

mdl_by_group <- lm(
  y ~ group + group:x + 0, 
  data = simpsons_paradox
)
coefficients(mdl_by_group)

  groupA    groupB    groupC    groupD    groupE  
 32.5051   67.3886   99.6333  132.3932  123.8242  
groupA:x  groupB:x  groupC:x  groupD:x  groupE:x  
 -0.6266   -1.0105   -0.9940   -0.9908   -0.5364

График всего набора данных

ggplot(simpsons_paradox, aes(x, y)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

График по группам

ggplot(simpsons_paradox, aes(x, y, color = group)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Как разрешить противоречие

Полезный совет

По возможности стройте график набора данных.

Распространённый совет

Нельзя выбрать лучшую модель в общем случае — всё зависит от набора данных и поставленного вопроса.

Ещё один полезный совет

Сформулируйте вопрос до начала моделирования.

Пример с результатами тестов

Пример с инфекционными заболеваниями

¹ https://stats.stackexchange.com/questions/478463/examples-of-simpsons-paradox-being-resolved-by-choosing-the-aggregate-data

Как разрешить противоречие — продолжение

Как правило (но не всегда) сгруппированная модель даёт больше информации.
Не упустили ли вы объясняющие переменные?
Контекст имеет значение.

Парадокс Симпсона в реальных данных

Парадокс обычно проявляется менее очевидно.
Вместо полного изменения направления вы можете увидеть нулевой наклон.
Он может проявляться не во всех группах.

Давайте потренируемся!

Промежуточная регрессия в R