Регрессия

Машинное обучение с PySpark

Andrew Collier

Data Scientist, Fathom Data

Расход топлива и масса: диаграмма рассеяния

Диаграмма рассеяния: расход топлива относительно массы

Расход топлива и масса: аппроксимация

Диаграмма рассеяния: расход топлива относительно массы с линейной аппроксимацией

Расход топлива и масса: альтернативные варианты

Диаграмма рассеяния: расход топлива относительно массы с линейной аппроксимацией и альтернативами

Расход топлива и масса: остатки

Диаграмма рассеяния: расход топлива относительно массы с линейной аппроксимацией и остатками

Функция потерь

Функция потерь среднеквадратической ошибки

MSE = «Mean Squared Error» (среднеквадратическая ошибка)

Функция потерь: наблюдаемые значения

Функция потерь среднеквадратической ошибки

$y_i$ — наблюдаемые значения

Функция потерь: значения модели

Функция потерь среднеквадратической ошибки

$y_i$ — наблюдаемые значения

$\hat{y_i}$ — значения модели

Функция потерь: среднее

Функция потерь среднеквадратической ошибки

$y_i$ — наблюдаемые значения

$\hat{y_i}$ — значения модели

Сборка предикторов

Предсказываем consumption на основе mass, cyl и type_dummy.

Объединяем предикторы в один столбец.

+------+---+-------------+----------------------------+-----------+
|mass  |cyl|type_dummy   |features                    |consumption|
+------+---+-------------+----------------------------+-----------+
|1451.0|6  |(5,[0],[1.0])|(7,[0,1,2],[1451.0,6.0,1.0])|9.05       |
|1129.0|4  |(5,[2],[1.0])|(7,[0,1,4],[1129.0,4.0,1.0])|6.53       |
|1399.0|4  |(5,[2],[1.0])|(7,[0,1,4],[1399.0,4.0,1.0])|7.84       |
|1147.0|4  |(5,[1],[1.0])|(7,[0,1,3],[1147.0,4.0,1.0])|7.84       |
|1111.0|4  |(5,[3],[1.0])|(7,[0,1,5],[1111.0,4.0,1.0])|9.05       |
+------+---+-------------+----------------------------+-----------+

Построение модели регрессии

from pyspark.ml.regression import LinearRegression

regression = LinearRegression(labelCol='consumption')

Обучаем на cars_train (обучающие данные).

regression = regression.fit(cars_train)

Предсказываем на cars_test (тестовые данные).

predictions = regression.transform(cars_test)

Анализ предсказаний

+-----------+------------------+
|consumption|prediction        |
+-----------+------------------+
|7.84       |8.92699470743403  |
|9.41       |9.379295891451353 |
|8.11       |7.23487264538364  |
|9.05       |9.409860194333735 |
|7.84       |7.059190923328711 |
|7.84       |7.785909738591766 |
|7.59       |8.129959405168547 |
|5.11       |6.836843743852942 |
|8.11       |7.17173702652015  |
+-----------+------------------+

Диаграмма рассеяния: предсказанные и фактические значения

Вычисление RMSE

from pyspark.ml.evaluation import RegressionEvaluator

# Find RMSE (Root Mean Squared Error)
RegressionEvaluator(labelCol='consumption').evaluate(predictions)

0.708699086182001

RegressionEvaluator также поддерживает следующие метрики:

mae (Mean Absolute Error)
r2 ($R^2$)
mse (Mean Squared Error).

Расход топлива и масса: свободный член

График с отображением свободного члена модели

Анализ свободного члена

regression.intercept

4.9450616833727095

Это расход топлива в гипотетическом случае, когда:

mass = 0
cyl = 0 и
тип транспортного средства — 'Van'.

Расход топлива и масса: наклон

График с отображением наклона модели

Анализ коэффициентов

regression.coefficients

DenseVector([0.0027, 0.1897, -1.309, -1.7933, -1.3594, -1.2917, -1.9693])

mass        0.0027
cyl         0.1897

Midsize    -1.3090
Small      -1.7933
Compact    -1.3594
Sporty     -1.2917
Large      -1.9693

Регрессия для числовых предсказаний

Машинное обучение с PySpark