Регуляризация

Машинное обучение с PySpark

Andrew Collier

Data Scientist, Fathom Data

Признаки: немного

Набор данных с небольшим числом признаков

Машинное обучение с PySpark

Признаки: слишком много

Набор данных с большим числом признаков

Машинное обучение с PySpark

Признаки: отобранные

Отбор признаков из набора данных с большим их числом

Машинное обучение с PySpark

Функция потерь (повторение)

Линейная регрессия стремится минимизировать MSE.

Функция потерь среднеквадратической ошибки

Машинное обучение с PySpark

Функция потерь с регуляризацией

Линейная регрессия стремится минимизировать MSE.

Функция потерь MSE с членом регуляризации

Добавляется регуляризационный член, зависящий от коэффициентов.

Машинное обучение с PySpark

Член регуляризации

К функции потерь добавляется регуляризационный член.

Он может быть:

  • Lasso — абсолютное значение коэффициентов
  • Ridge — квадрат коэффициентов

Возможна также комбинация Lasso и Ridge.

Сила регуляризации определяется параметром $\lambda$:

  • $\lambda = 0$ — без регуляризации (стандартная регрессия)
  • $\lambda = \infty$ — полная регуляризация (все коэффициенты равны нулю)
Машинное обучение с PySpark

Снова автомобили

assembler = VectorAssembler(inputCols=[
    'mass', 'cyl', 'type_dummy', 'density_line', 'density_quad', 'density_cube'
], outputCol='features')
cars = assembler.transform(cars)

+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
|features                                                                     |consumption|
+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
|[1451.0,6.0,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,303.8743455497,63.63860639785,13.32745683724]|9.05       |
|[1129.0,4.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,244.2137140385,52.82580879050,11.42673778726]|6.53       |
|[1399.0,4.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,307.6753903672,67.66557958374,14.88136784335]|7.84       |
|[1147.0,4.0,0.0,1.0,0.0,0.0,0.0,264.1031545014,60.81122599620,14.00212433714]|7.84       |
+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
Машинное обучение с PySpark

Автомобили: линейная регрессия

Обучим стандартную модель линейной регрессии на обучающих данных.

regression = LinearRegression(labelCol='consumption').fit(cars_train)

# RMSE on testing data
0.708699086182001

Посмотрим на коэффициенты:

regression.coefficients

DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Машинное обучение с PySpark

Автомобили: Ridge-регрессия

# alpha = 0 | lambda = 0.1 -> Ridge
ridge = LinearRegression(labelCol='consumption', elasticNetParam=0, regParam=0.1)
ridge.fit(cars_train)

# RMSE
0.724535609745491

# Ridge coefficients
DenseVector([ 0.001, 0.137, -0.395, -0.822, -0.450, -0.582, -0.806, 0.008,  0.029, 0.001])
# Linear Regression coefficients
DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Машинное обучение с PySpark

Автомобили: Lasso-регрессия

# alpha = 1 | lambda = 0.1 -> Lasso
lasso = LinearRegression(labelCol='consumption', elasticNetParam=1, regParam=0.1)
lasso.fit(cars_train)

# RMSE
0.771988667026998

# Lasso coefficients
DenseVector([   0.0,   0.0,    0.0, -0.056,    0.0,    0.0,    0.0, 0.026,    0.0,   0.0])
# Ridge coefficients
DenseVector([ 0.001, 0.137, -0.395, -0.822, -0.450, -0.582, -0.806, 0.008,  0.029, 0.001])
# Linear Regression coefficients
DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Машинное обучение с PySpark

Регуляризация → простая модель

Машинное обучение с PySpark

Preparing Video For Download...