Преобразования для стабилизации дисперсии

Прогнозирование в R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Стабилизация дисперсии

  • Если дисперсия ряда растёт вместе с его уровнем, полезно применить преобразование

  • $y_1,...,y_n$: исходные наблюдения, $w_1,...,w_n$: преобразованные наблюдения
Квадратный корень $w_t = \sqrt{y_t}$ $\downarrow$
Кубический корень $w_t = \sqrt[3]{y_t}$ Возрастающая
Логарифм $w_t = \text{log}(y_t)$ Сила
Обратная $w_t = -1/y_t$ $\downarrow$
Прогнозирование в R

Стабилизация дисперсии

autoplot(usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("US monthly net electricity generation")

ch4_vid1_vs_0.png

Прогнозирование в R

Стабилизация дисперсии

autoplot(usmelec^0.5) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Square root electricity generation")

ch4_vid1_vs_1.png

Прогнозирование в R

Стабилизация дисперсии

autoplot(usmelec^0.33333) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Cube root electricity generation")

ch4_vid1_vs_2.png

Прогнозирование в R

Стабилизация дисперсии

autoplot(log(usmelec)) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Log electricity generation")

ch4_vid1_vs_3.png

Прогнозирование в R

Стабилизация дисперсии

autoplot(-1/usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Inverse electricity generation")

ch4_vid1_vs_4.png

Прогнозирование в R

Преобразования Бокса–Кокса

  • Каждое из этих преобразований близко к одному из членов семейства преобразований Бокса–Кокса

$$w_t = \begin{cases} log(y_t) & \lambda = 0 \\ (y_t^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \end{cases}$$

  • $\lambda = 1 \ $: Без существенного преобразования
  • $\lambda = \frac{1}{2} \ $: Квадратный корень плюс линейное преобразование
  • $\lambda = \frac{1}{3} \ $: Кубический корень плюс линейное преобразование
  • $\lambda = 0 \ $: Преобразование натурального логарифма
  • $\lambda = -1 \ $: Обратное преобразование
Прогнозирование в R

Преобразования Бокса–Кокса

BoxCox.lambda(usmelec)

-0.5738331
Прогнозирование в R

Обратное преобразование

usmelec %>%
  ets(lambda = -0.57) %>%
  forecast(h = 60) %>%
  autoplot()

ch4_vid1_back.png

Прогнозирование в R

Давайте потренируемся!

Прогнозирование в R

Preparing Video For Download...