Модели ARIMA

Прогнозирование в R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Модели ARIMA

Авторегрессионные модели (AR):

Множественная регрессия с лагированными наблюдениями в качестве предикторов
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

Модели скользящего среднего (MA):

Множественная регрессия с лагированными ошибками в качестве предикторов
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

Модели ARIMA

Авторегрессионные модели скользящего среднего (ARMA):

Множественная регрессия с лагированными наблюдениями и ошибками в качестве предикторов
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

Модели ARIMA(p, d, q):

Сочетают ARMA-модель с d-кратным взятием разностей

Производство электроэнергии в США

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

Производство электроэнергии в США

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

Производство электроэнергии в США

fit %>% forecast() %>% autoplot()

Прогноз производства электроэнергии в США

Как работает auto.arima()?

Алгоритм Хиндмана–Хандакара:

Выбор числа разностей d с помощью тестов единичного корня
Выбор p и q путём минимизации $AIC_c$
Оценка параметров методом максимального правдоподобия
Пошаговый поиск в пространстве моделей для экономии времени

Давайте потренируемся!

Прогнозирование в R