Модели пространства состояний для экспоненциального сглаживания

Прогнозирование в R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Модели пространства состояний с инновациями

Каждый метод экспоненциального сглаживания можно записать как «модель пространства состояний с инновациями»

ch3_vid4_slides.004.png

Модели пространства состояний с инновациями

Каждый метод экспоненциального сглаживания можно записать как «модель пространства состояний с инновациями»

ch3_vid4_slides.005.png

Модели пространства состояний с инновациями

Каждый метод экспоненциального сглаживания можно записать как «модель пространства состояний с инновациями»

ch3_vid4_slides.006.png

Модели пространства состояний с инновациями

Каждый метод экспоненциального сглаживания можно записать как «модель пространства состояний с инновациями»

ch3_vid4_slides.007.png

Модели пространства состояний с инновациями

Каждый метод экспоненциального сглаживания можно записать как «модель пространства состояний с инновациями»

ch3_vid4_slides.008.png

Модели ETS: ошибка, тренд, сезонность

Модели ETS

Параметры оцениваются с помощью «правдоподобия» — вероятности того, что данные порождены заданной моделью
Для моделей с аддитивными ошибками это эквивалентно минимизации SSE
Лучшая модель выбирается путём минимизации скорректированного информационного критерия Акаике ($AIC_c$)

Пример: авиаперевозки в Австралии

ets(ausair)

ETS(M,A,N)
Call:
 ets(y = ausair)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.9999
    beta  = 0.0186
  Initial states:
    l = 6.5249
    b = 0.7562
  sigma:  0.0763
     AIC     AICc      BIC
234.5273 236.0273 243.6705

Пример: авиаперевозки в Австралии

ausair %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

Прогнозы по модели ETS(M,A,N)

Пример: ежемесячные продажи кортикостероидов

ets(h02)

ETS(M,Ad,M)
Call:
 ets(y = h02)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.1953
    beta  = 1e-04 
    gamma = 1e-04
    phi   = 0.9798
  Initial states:
    l = 0.3945
    b = 0.0085
    s=0.874 0.8197 0.7644 0.7693 0.6941 1.2838
           1.326 1.1765 1.1621 1.0955 1.0422 0.9924
  sigma:  0.0676
       AIC       AICc        BIC
-122.90601 -119.20871  -63.17985

Пример: ежемесячные продажи кортикостероидов

h02 %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

Прогнозы по модели ETS(M,Ad,M)

Давайте потренируемся!

Прогнозирование в R