Методы экспоненциального сглаживания с трендом и сезонностью

Прогнозирование в R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Аддитивный метод Хольта–Винтерса

Аддитивный метод Хольта–Винтерса
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t + s_{t-m+h_m^+}$
$\ell_t = \alpha(y_t - s_{t-m} )+ (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$
$s_t = \gamma(y_t - \ell_{t-1} - b_{t-1}) + (1 - \gamma)s_{t-m}$

$s_{t-m+h_m^+}$ = сезонная компонента за последний год данных
Параметры сглаживания: $0 \leq \alpha \leq 1, \ 0 \leq \beta^* \leq 1, \ 0 \leq \gamma \leq 1 - \alpha$
$m$ = период сезонности (например, $m = 4$ для квартальных данных)
Среднее значение сезонной компоненты равно нулю

Мультипликативный метод Хольта–Винтерса
$\hat{y}_{t+h \mid t} = (\ell_t + hb_t)s_{t-m+h_m^+}$
$\ell_t = \alpha(\frac{y_t}{s_{t-m}} )+ (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$
$s_t = \gamma\frac{y_t}{\ell_{t-1} - b_{t-1}} + (1 - \gamma)s_{t-m}$

aust <- window(austourists, start = 2005)
fc1  <- hw(aust, seasonal = "additive")
fc2  <- hw(aust, seasonal = "multiplicative")

Классификация методов экспоненциального сглаживания: трендовая и сезонная компоненты

Классификация методов экспоненциального сглаживания: трендовая и сезонная компоненты

Прогнозирование в R