Авторегрессионная модель

Анализ временных рядов в R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Авторегрессионная модель — I

Авторегрессионная (AR) рекуррентность:

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

Версия с центрированием по среднему:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

Анализ временных рядов в R

Авторегрессионная модель — II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

Формальная запись: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ где $ \epsilon_t$ — белый шум с нулевым средним (WN).

  • Среднее $ \mu$
  • Наклон $ \phi$
  • Дисперсия WN $ \sigma ^2$
Анализ временных рядов в R

AR-процессы — I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • Если наклон $ \phi = 0 $, то: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ и

$Y_t$ является белым шумом: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • Если наклон $ \phi \neq 0 $, то $ Y_t$ зависит как от $ \epsilon_t$, так и от $ Y_{t-1} $

Процесс {${Y_t}$} является автокоррелированным

  • Большие значения $ \phi$ дают более высокую автокорреляцию

  • Отрицательные значения $ \phi$ порождают осциллирующий временной ряд

Анализ временных рядов в R

Примеры AR

Анализ временных рядов в R

Автокорреляции

Анализ временных рядов в R

Случайное блуждание

Если $ \mu = 0$ и наклон $ \phi = 1$, то:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Что означает:

$Today = Yesterday + Noise $

Но это случайное блуждание.

При этом {$ Y_t $} не является стационарным.

Анализ временных рядов в R

Давайте потренируемся!

Анализ временных рядов в R

Preparing Video For Download...