Оценка AR-модели и прогнозирование

Анализ временных рядов в R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

AR-процессы: уровень инфляции

  • Месячный уровень инфляции в США (в процентах, годовая ставка).
  • Ежемесячные наблюдения с 1950 по 1990 год
data(Mishkin, package = "Ecdat")

inflation <- as.ts(Mishkin[, 1])

ts.plot(inflation) ; acf(inflation)

Анализ временных рядов в R

$$ (Today - Mean) = Slope * (Yesterday - Mean) + Noise $$

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t $$

$$\epsilon_t~ WhiteNoise(0, \sigma_{\epsilon}^2)$$

AR_inflation <- arima(inflation, order = c(1, 0, 0))

print(AR_inflation)

Coefficients:
        ar1  intercept
     0.5960     3.9745
s.e. 0.0364        0.3471
sigma^2 estimated as 9.713

ar1 = $ \hat{\phi}$, intercept = $ \hat{\mu} $, sigma^2 = $\hat{\sigma}^2_{\epsilon}$

Анализ временных рядов в R

AR-процессы: подогнанные значения — I

  • Подогнанные значения AR:

$$\hat{Y_t} = \hat{\mu} + \hat{\phi}(Y_{t-1} - \hat{\mu})$$

  • Остатки =

$$ \hat{\epsilon_t} = Y_t - \hat{Y_t}$$

Анализ временных рядов в R

AR-процессы: подогнанные значения — II

ts.plot(inflation)

AR_inflation_fitted <- inflation - residuals(AR_inflation)

points(AR_inflation_fitted, type = "l"
       col = "red", lty = 2)

Анализ временных рядов в R

Прогнозирование

  • Прогнозы на 1 шаг вперёд
predict(AR_inflation)$pred 

Jan
1991 1.605797

predict(AR_inflation)$se

Jan
1991 3.116526
Анализ временных рядов в R

Прогнозирование (продолжение)

  • Прогнозы на h шагов вперёд
predict(AR_inflation, n.ahead = 6)$pred

           Jan       Feb       Mar       Apr       May       Jun
1991  1.605797  2.562810  3.133165  3.473082  3.675664  3.796398

predict(AR_inflation, n.ahead = 6)$se

           Jan       Feb       Mar       Apr       May       Jun
1991  3.116526  3.628023  3.793136  3.850077  3.870101  3.877188
Анализ временных рядов в R

Давайте потренируемся!

Анализ временных рядов в R

Preparing Video For Download...