Оценка качества модели с помощью R-квадрат

Моделирование данных в Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

R-квадрат

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

$R^2$ находится между 0 и 1
Меньший $R^2$ ~ «плохое соответствие»
$R^2 = 1$ ~ «идеальное соответствие», $R^2 = 0$ ~ «нет соответствия»

Пример высокого значения R-квадрат

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Высокий R-квадрат: «идеальное» соответствие

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Пример низкого значения R-квадрат

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Пример низкого значения R-квадрат

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Числовая интерпретация

Поскольку $\text{Var}(y) \geq \text{Var}(\text{residuals})$ и $$

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)} = \frac{\text{Var}(y) - \text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

$R^2$ интерпретируется как: доля общей вариации зависимой переменной $y$, объяснённая моделью.

Вычисление R-квадрат

# Model 1: price as a function of size and year built
model_price_1 <- lm(log10_price ~ log10_size + yr_built,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_1) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.483

Вычисление R-квадрат

# Model 3: price as a function of size and condition
model_price_3 <- lm(log10_price ~ log10_size + condition,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_3) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.462

Давайте потренируемся!

Моделирование данных в Tidyverse