Бутстрэппинг

Основы статистического вывода в R

Jo Hardin

Instructor

Проверка гипотез

Как варьируются выборки из нулевой генеральной совокупности?
Статистика — доля успехов в выборке → $\hat{p}$
Параметр — доля успехов в генеральной совокупности → ${p}$

Доверительные интервалы

Нет нулевой генеральной совокупности, в отличие от проверки гипотез
Как варьируются $p$ и $\hat{p}$?

ch4_2_v4.012.png

ch4_2_v4.013.png

ch4_2_v4.014.png

ch4_2_v4.015.png

ch4_2_v4.016.png

ch4_2_v4.017.png

ch4_2_v4.018.png

ch4_2_v4.019.png

ch4_2_v4.020.png

Опрос

# Original data
Source: local data frame [30 x 3]

     flip_num  flip
        <int>  <chr>
1          1       H
2          2       H
3          3       H
4          4       T
5          5       H                
6          6       H
# ... with 24 more rows

Исходные данные

Кандидат X	Всего голосующих	Доля X
17	30	0.5667

Опрос

# First resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          1        7     H
2          1       17     T
3          1       13     H
4          1       14     H
5          1       24     H
6          1       28     T
# ... with 24 more rows

Первая повторная выборка

Кандидат X	Всего голосующих	Доля X
17	30	0.5667
14	30	0.4667

Опрос

# Second resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          2       21     H
2          2       19     T
3          2       25     H
4          2       24     T
5          2       21     H
6          2       28     T
7          2       13     H
8          2       23     H
9          2       24     T
10         2       24     T
# ... with 20 more rows

Вторая повторная выборка

Кандидат X	Всего голосующих	Доля X
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6

Опрос

# Third resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          3        6     H
2          3       19     H
3          3        1     H
4          3       24     T
5          3       11     H
6          3       28     T
7          3       16     H
8          3       13     H
9          3       21     T
10         3       29     H
# ... with 20 more rows

Третья повторная выборка

Кандидат X	Всего голосующих	Доля X
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6
12	30	0.4

Стандартная ошибка

Стандартная ошибка 0,09 получена многократной повторной выборкой
Описывает, как статистика варьируется вокруг параметра
Бутстрэп даёт приближённую оценку стандартной ошибки

Вариативность p-hat на основе генеральной совокупности

# Compute p-hat for each poll
ex1_props <- recommend %>% 
    group_by(poll) %>% 
    summarize(prop_yes = 
                mean(vote == "yes"))

# Variability of p-hat
ex1_props %>% 
    summarize(sd(prop_yes))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(prop_yes)`
           <dbl>
1     0.08523512

Вариативность p-hat на основе выборки (бутстрэппинг)

# Select one poll from which to resample
one_poll <- all_polls %>%
    filter(poll ==1) %>%
    select(vote)

# Compute p-hat for each resampled poll
ex2_props <- one_poll %>%
    specify(response = vote,
            success = "yes") %>%
    generate(reps = 1000,
            type = "bootstrap")

# Variability of p-hat
ex2_props %>% 
    summarize(sd(stat))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(stat)`
           <dbl>
1     0.08691885

Давайте потренируемся!

Основы статистического вывода в R