Анализ чувствительности в PuLP

Введение в оптимизацию на Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Анализ чувствительности в линейном программировании

Анализ чувствительности — изменение одного параметра для наблюдения за результатом
Линейное программирование: как изменяется целевая функция
Три подхода:
1. Изменить коэффициент в целевой функции
2. Изменить коэффициент в ограничении
3. Изменить константу в правой части ограничения
Решить исходную и изменённую модель
Используем PuLP!

Индикатор-манометр с зелёным сектором слева для обозначения чувствительности

Определения

Ограничение:
- Выполняется как равенство: активное, связывающее
- Выполняется как строгое неравенство: неактивное, несвязывающее, с запасом
Запас (слабость ограничения):
- Величина, которую нужно прибавить к левой части, чтобы ограничение стало связывающим
Теневая цена:
- Предельное увеличение целевой функции при изменении правой части ограничения

Задача о диете в PuLP

Продукт	Стоимость ($/фунт)	Белок (%)	Жир (%)
кукуруза	0.11	10	2,5
соя	0.28	40	1

Требования: не менее 17% белка, 2% жира, 7 фунтов корма
Целевая функция: $0.11C + 0.28S$
Белок: $10C+40S \geq 17(C+S)$
Жир: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
Вес: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

Запас и теневая цена в PuLP

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

Давайте потренируемся!

Введение в оптимизацию на Python