Альфа и многофакторные модели

Введение в управление портфельными рисками на Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Трёхфакторная модель Фамы–Френча

$$ R_{P} = $$

$$ RF + \beta_{M}(R_{M}-RF)+b_{SMB} \cdot SMB + b_{HML} \cdot HML + \alpha $$

SMB: фактор «малые минус крупные»
$b_{SMB}$: экспозиция к фактору SMB
HML: фактор «высокие минус низкие»
$b_{HML}$: экспозиция к фактору HML
$\alpha $: доходность, не объяснённая другими факторами
$\beta_{M}$: бета к широкому рыночному портфелю B

Трёхфакторная модель Фамы–Френча

Трёхфакторная модель Фамы–Френча в Python

Предположим, что избыточная доходность портфеля и рынка уже находится в объекте Data:

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess + SMB + HML', 
                data=Data)
fit = model.fit()
adjusted_r_squared = fit.rsquared_adj
adjusted_r_squared

0.90

P-значения и статистическая значимость

Чтобы извлечь p-значение HML, предполагая, что подогнанная модель регрессии сохранена в fit:

fit.pvalues["HML"]

0.0063

Чтобы проверить статистическую значимость, просто проверьте, меньше ли значение заданного порога (обычно 0,05):

fit.pvalues["HML"] < 0.05

True

Извлечение коэффициентов

Чтобы извлечь коэффициент HML, предполагая, что подогнанная модель регрессии сохранена в fit:

fit.params["HML"]

0.502

fit.params["SMB"]

-0.243

Альфа и гипотеза эффективного рынка

Предположим, что подогнанная регрессия уже сохранена в объекте fit:

portfolio_alpha = fit.params["Intercept"]
portfolio_alpha_annualized = ((1 + portfolio_alpha) ** 252) - 1
portfolio_alpha_annualized

0.045

Давайте потренируемся!

Введение в управление портфельными рисками на Python