Асимметрия и эксцесс

Введение в управление портфельными рисками на Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Асимметрия — это третий момент распределения.

Отрицательная асимметрия: масса распределения сосредоточена справа. Обычно кривая наклонена вправо
Положительная асимметрия: масса распределения сосредоточена слева. Обычно кривая наклонена влево
В финансах, как правило, желательна положительная асимметрия

Асимметрия в Python

Предположим, что данные о доходности акций уже загружены в объект StockData.

Чтобы вычислить асимметрию доходности:

from scipy.stats import skew
skew(StockData["Returns"].dropna())

0.225

Асимметрия выше 0 — это указывает на отклонение от нормального распределения.

Эксцесс — мера толщины хвостов распределения.

Большинство финансовых доходностей имеют лептокуртическое распределение
Лептокуртическое: распределение с положительным избыточным эксцессом (эксцесс больше 3)
Избыточный эксцесс: вычитается 3 из выборочного эксцесса

Избыточный эксцесс в Python

Предположим, что данные о доходности акций уже загружены в объект StockData. Чтобы вычислить избыточный эксцесс доходности:

from scipy.stats import kurtosis
kurtosis(StockData["Returns"].dropna())

2.44

Избыточный эксцесс больше 0 — это указывает на отклонение от нормального распределения.

Проверка нормальности в Python

Как провести статистический тест на нормальность?

Нулевая гипотеза теста Шапиро–Уилка состоит в том, что данные распределены нормально.

# Run the Shapiro-Wilk normality test in Python 
from scipy import stats
p_value = stats.shapiro(StockData["Returns"].dropna())[1]
if p_value <= 0.05:
     print("Null hypothesis of normality is rejected.")
else:
     print("Null hypothesis of normality is accepted.")

P-значение — второй элемент возвращаемого списка. Если оно меньше 0,05, нулевая гипотеза отвергается: данные, вероятнее всего, не подчиняются нормальному распределению.

Давайте потренируемся!

Введение в управление портфельными рисками на Python