Пуассоновские процессы и распределение Пуассона

Статистическое мышление на Python (часть 1)

Justin Bois

Teaching Professor at the California Institute of Technology

Пуассоновский процесс

Момент наступления следующего события не зависит от того, когда произошло предыдущее

Примеры пуассоновских процессов

Роды в больнице за определённый период
Обращения к сайту за данный час
Падения метеоритов
Столкновения молекул в газе
Авиационные инциденты
Автобусы в Пуассонвилле

Распределение Пуассона

Число r поступлений в пуассоновском процессе за заданный интервал со средней интенсивностью lambda поступлений на интервал подчиняется распределению Пуассона.
Число r обращений к сайту за час при средней интенсивности 6 обращений в час подчиняется распределению Пуассона.

Функция вероятности Пуассона

ch3-4.016.png

Распределение Пуассона

Предельный случай биномиального распределения при малой вероятности успеха и большом числе испытаний.
То есть — для редких событий.

Функция распределения Пуассона

samples = rng.poisson(6, size=10000)

x, y = ecdf(samples)
_ = plt.plot(x, y, marker='.', linestyle='none')
plt.margins(0.02)
_ = plt.xlabel('number of successes')
_ = plt.ylabel('CDF')
plt.show()

Функция распределения Пуассона

ch3-4.023.png

Давайте потренируемся!

Статистическое мышление на Python (часть 1)

Preparing Video For Download...