Метрики отношений и дельта-метод

A/B-тестирование в Python

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

A/B-тестирование метрик отношений

  • Метрики среднего

Пример метрик среднего: средняя стоимость заказа и среднее время на странице

  • Единица анализа:

    • Объект, исследуемый в A/B-тесте
    • Знаменатель в метриках отношений

  • Единица рандомизации:

    • Субъект, случайно распределяемый по вариантам
A/B-тестирование в Python

A/B-тестирование метрик отношений

  • Метрики отношений на пользователя

Пример метрик отношений: кликабельность и выручка за сессию

A/B-тестирование в Python

Мотивация дельта-метода

print(checkout.groupby('checkout_page')[['order_value','purchased']].agg({'sum','count','mean'}))

              order_value                     purchased              
                     mean           sum count      mean     sum count
checkout_page                                                        
A               24.956437  61417.791564  2461  0.820333  2461.0  3000
B               29.876202  75915.430125  2541  0.847000  2541.0  3000
C               34.917589  90890.484142  2603  0.867667  2603.0  3000

checkout.groupby('checkout_page')['order_value'].sum()/
checkout.groupby('checkout_page')['purchased'].count()

checkout_page
A    20.472597
B    25.305143
C    30.296828
dtype: float64
A/B-тестирование в Python

Дисперсия дельта-метода

  • Оценка дисперсии метрик отношений дельта-методом:{

Формула дисперсии дельта-метода

# Delta method variance of ratio metric
def var_delta(x,y): 
    x_bar = np.mean(x)
    y_bar = np.mean(y)
    x_var = np.var(x,ddof=1)
    y_var = np.var(y,ddof=1)
    cov_xy = np.cov(x,y,ddof=1)[0][1]
    # Note that we divide by len(x) here because the denominator of the test statistic is standard error (=sqrt(var/n))
    var_ratio = (x_var/y_bar**2 + y_var*(x_bar**2/y_bar**4) - 2*cov_xy*(x_bar/y_bar**3))/len(x)
    return var_ratio
1 Budylin, Roman & Drutsa, Alexey & Katsev, Ilya & Tsoy, Valeriya. (2018). Consistent Transformation of Ratio Metrics for Efficient Online Controlled Experiments. 55-63. 10.1145/3159652.3159699.
A/B-тестирование в Python

Z-тест дельта-метода

# Delta method ztest calculation 
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment, alpha = 0.05)

Входные аргументы:

  • x_control: числитель метрики отношений на уровне пользователя для контрольного варианта
  • y_control: знаменатель метрики отношений на уровне пользователя для контрольного варианта
  • x_treatment: числитель метрики отношений на уровне пользователя для тестового варианта
  • y_treatment: знаменатель метрики отношений на уровне пользователя для тестового варианта
  • alpha: уровень значимости.

Вывод:

  • mean_control: среднее значение метрики отношений в контрольной группе
  • mean_treatment: среднее значение метрики отношений в тестовой группе
  • difference: разница между средними тестовой и контрольной групп
  • diff_CI: доверительный интервал разницы средних
  • p-value: двустороннее p-значение z-теста
1 https://medium.com/@ahmadnuraziz3/applying-delta-method-for-a-b-tests-analysis-8b1d13411c22
A/B-тестирование в Python

Пример на Python

# Create DataFrames for per user metrics for variants A and B
A_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                            ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['user_id'].count()})
B_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                           ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['user_id'].count()})

# Assign the control and treatment ratio columns
x_control = A_per_user['order_value']
y_control = A_per_user['page_view']
x_treatment = B_per_user['order_value']
y_treatment = B_per_user['page_view']

# Run a z-test for ratio metrics
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment)

{'mean_control': 20.472597188012,
 'mean_treatment': 25.30514337484097,
 'difference': 4.833,
 'diff_CI': '[4.257, 5.408]',
 'p-value': 5.954978880467735e-61}
A/B-тестирование в Python

Давайте потренируемся!

A/B-тестирование в Python

Preparing Video For Download...