Формулировка гипотез и распределения

A/B-тестирование в Python

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

Определение гипотез

Гипотеза — это:
- утверждение, объясняющее событие
- отправная точка для дальнейшего исследования
- идея, которую мы хотим проверить
Сильная гипотеза:
- проверяема, декларативна, лаконична и логична
- допускает систематическую итерацию
- легче поддаётся обобщению и подтверждению
- приводит к конкретным и actionable-рекомендациям

Формат гипотезы

Общий формат формулировки:
- На основе X мы предполагаем, что если выполнить Y
- то произойдёт Z
- что измеряется метрикой(ами) M
Пример альтернативной гипотезы:
- На основе исследований пользовательского опыта мы предполагаем, что если обновить дизайн страницы оформления заказа
- то доля покупателей увеличится
- что измеряется показателем конверсии в покупку
Нулевая гипотеза: ...доля покупателей не изменится...

Вычисление выборочных статистик

# Calculate the number of users in groups A and B
n_A = checkout[checkout['checkout_page'] == 'A']['purchased'].count()
n_B = checkout[checkout['checkout_page'] == 'B']['purchased'].count()
print('Group A users:',n_A)
print('Group B users:',n_B)

Group A users: 3000
Group B users: 3000

# Calculate the mean purchase rates of groups A and B
p_A = checkout[checkout['checkout_page'] == 'A']['purchased'].mean()
p_B = checkout[checkout['checkout_page'] == 'B']['purchased'].mean()
print('Group A mean purchase rate:',p_A)
print('Group B mean purchase rate:',p_B)

Group A mean purchase rate: 0.820
Group B mean purchase rate: 0.847

Моделирование и визуализация распределений

Количество покупателей в n испытаниях с вероятностью покупки p подчиняется биномиальному распределению.

# Import binom from scipy library 
from scipy.stats import binom 
# Create x-axis range and Binomial distributions A and B
x = np.arange(n_A*p_A - 100, n_B*p_B + 100) 
binom_a = binom.pmf(x, n_A, p_A)
binom_b = binom.pmf(x, n_B, p_B) 
# Plot Binomial distributions A and B
plt.bar(x, binom_a, alpha=0.4, label='Checkout A')
plt.bar(x, binom_b, alpha=0.4, label='Checkout B')
plt.xlabel('Purchased')
plt.ylabel('PMF')
plt.title('PMF of Checkouts Binomial distribution')
plt.show()

Биномиальное распределение для групп оформления заказа A и B

Центральная предельная теорема

При достаточно большом размере выборки распределение выборочных средних p будет:

нормально распределено вокруг истинного среднего генеральной совокупности
со стандартным отклонением, равным стандартной ошибке среднего
независимо от распределения исходных данных

Формула центральной предельной теоремы для долей

Центральная предельная теорема в Python

# Set random seed for repeatability 
np.random.seed(47)
# Create an empty list to hold means
sampled_means = []
# Create loop to simulate 1000 sample means
for i in range(1000):
    # Take a sample of n=100
    sample = checkout['purchased'].sample(100,replace=True)
    # Get the sample mean and append to list
    sample_mean = np.mean(sample)
    sampled_means.append(sample_mean)
# Plot distribution
sns.displot(sampled_means, kde=True)
plt.show()

Демонстрация центральной предельной теоремы в Python. По мере роста размера выборки распределение приближается к нормальному

Математическое представление гипотез

# Import norm from scipy library 
from scipy.stats import norm
# Create x-axis range and normal distributions A and B
x = np.linspace(0.775, 0.9, 500)
norm_a = norm.pdf(x, p_A, np.sqrt(p_A*(1-p_A) / n_A))
norm_b = norm.pdf(x, p_B, np.sqrt(p_B*(1-p_B) / n_B))
# Plot normal distributions A and B
sns.lineplot(x=x, y=norm_a, ax=ax, label='Checkout A')
sns.lineplot(x=x, y=norm_b, color='orange', \
             ax=ax, label= 'Checkout B')
ax.axvline(p_A, linestyle='--')
ax.axvline(p_B, linestyle='--')
plt.xlabel('Purchased Proportion')
plt.ylabel('PDF')
plt.legend(loc="upper left")
plt.show()

Графики разности средних для нулевой и альтернативной гипотез

Математическая формулировка нулевой и альтернативной гипотез

Давайте потренируемся!

A/B-тестирование в Python