Дополнительные аспекты матрично-векторных уравнений

Линейная алгебра для науки о данных на R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Уравнений больше, чем неизвестных

Метод элементарных преобразований (вручную, трудоёмко для больших задач)
Метод наименьших квадратов (если строк больше, чем столбцов — используется в линейной регрессии)
Сингулярное разложение (если столбцов больше, чем строк — используется в методе главных компонент)
Обобщённая или псевдообратная матрица

library(MASS)
print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]   -1    4
[3,]    1    7

ginv(A)

          [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 0.3333333 -0.30303030 0.03030303
[2,] 0.0000000  0.09090909 0.09090909

ginv(A)%*%A

     [,1]          [,2]
[1,]    1 -1.110223e-16
[2,]    0  1.000000e+00

A%*%ginv(A)

           [,1]       [,2]      [,3]
[1,]  0.6666667 -0.3333333 0.3333333
[2,] -0.3333333  0.6666667 0.3333333
[3,]  0.3333333  0.3333333 0.6666667

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]   -1    4
[3,]    1    7

print(b)

1 7 8

x <- ginv(A)%*%b
A%*%x

     [,1]
[1,]    1
[2,]    7
[3,]    8

Линейная алгебра для науки о данных на R