Матрично-векторные уравнения — теория

Линейная алгебра для науки о данных на R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Матрично-векторное уравнение без решений

Несовместная система

Матрично-векторное уравнение с бесконечным числом решений

Совместная система (бесконечно много решений)

Матрично-векторное уравнение с единственным решением

Совместная система (единственное решение)

Свойства решений матрично-векторных уравнений — единственное решение

Свойства решений матрично-векторных уравнений — нет решений

Свойства решений матрично-векторных уравнений — бесконечно много решений

Условия единственности решения $A\vec{x} = \vec{b}$

Если $A$ — квадратная матрица размера $n$ на $n$, то следующие условия равносильны и гарантируют единственное решение $$A\vec{x} = \vec{b}:$$

Матрица $A$ имеет обратную (является обратимой)
Определитель матрицы $A$ не равен нулю
Строки и столбцы $A$ образуют базис для множества всех векторов из $n$ элементов

Условия единственности решения $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

Вычисление обратной матрицы $A$ (если она существует)
```
solve(A)
```
Вычисление определителя матрицы $A$
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Давайте потренируемся!

Линейная алгебра для науки о данных на R

Preparing Video For Download...