Собственные значения и собственные векторы

Линейная алгебра для науки о данных на R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Мотивация — распознавание лиц

Скалярное произведение $c$ на вектор $\vec{x}$ записывается как:

$$c \vec{x}$$

это просто умножение каждого элемента $\vec{x}$ на $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

Скалярное умножение можно воспроизвести через матричное умножение:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Однако существуют и другие матрицы, которые при применении к подходящему вектору или набору векторов действуют точно как скалярное умножение.

Эти скаляры и векторы называются собственными значениями и собственными векторами!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Линейная алгебра для науки о данных на R