Сложение случайных величин

Основы теории вероятностей на Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Центральная предельная теорема (ЦПТ)

Сумма случайных величин стремится к нормальному распределению по мере роста их числа.

Условия:

Величины должны иметь одинаковое распределение.
Величины должны быть независимыми.

Анимация генерации выборок из распределения Пуассона

График случайного отбора из выборки

Случайный отбор из генеральной совокупности

Вычисление выборочного среднего и гистограмма

График генеральной совокупности (Пуассон)

# Add the imports
from scipy.stats import poisson, describe
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

# Generate the population
population = poisson.rvs(mu=2, size=1000, random_state=20)

# Draw the histogram with labels
plt.hist(population, bins=range(9), width=0.8)
plt.show()

Гистограмма генеральной совокупности Пуассона

График выборочных средних

# Generate 350 sample means, selecting
# from population values
np.random.seed(42)

# Define list of sample means
sample_means = []
for _ in range(350):
    # Select 10 from population
    sample = np.random.choice(population, 10)
    # Calculate sample mean of sample
    sample_means.append(describe(sample).mean)

График выборочных средних (продолжение)

$$ $$

# Draw histogram with labels
plt.xlabel("Sample mean values")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Sample means histogram")
plt.hist(sample_means)
plt.show()

Гистограмма выборочных средних с колоколообразной формой

Давайте потренируемся!

Основы теории вероятностей на Python