Нормальные вероятности

Основы теории вероятностей на Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Плотность вероятности

$$ $$ График плотности вероятности для -1

В Python это можно сделать буквально в пару строк:

# Import norm
from scipy.stats import norm

# Calculate the probability density 
# with pdf
norm.pdf(-1, loc=0, scale=1)

0.24197072451914337

Параметр loc задаёт среднее, а параметр scale — стандартное отклонение.

$$ $$ Функция распределения для -1 на графике плотности

$$ $$ График функции распределения для -1

$$ $$ График функции плотности вероятности для значений менее 1,5

$$ $$ График функции распределения для 1,5

$$ $$ График функции плотности вероятности для значений менее 5

$$ $$ График функции распределения для 5

График функции распределения для -1

# Calculate cdf of -1
norm.cdf(-1)

0.15865525393145707

График функции распределения для 0,5

# Calculate cdf of 0.5
norm.cdf(0.5)

0.6914624612740131

Функция процентных точек для 0,2

# Calculate ppf of 0.2
norm.ppf(0.2)

-0.8416212335729142

Функция процентных точек для 0,55

# Calculate ppf of 55%
norm.ppf(0.55)

0.12566134685507416

Функция распределения для 0

# Calculate cdf of value 0
norm.cdf(0)

0.5

Функция процентных точек для 0,5

# Calculate ppf of probability 50%
norm.ppf(0.5)

$$ $$ Вероятность того, что x меньше 1 и больше -1

$$ $$

# Create our variables
a = -1
b = 1
# Calculate the probability between
# two values, subtracting
norm.cdf(b) - norm.cdf(a)

0.6826894921370859

$$ $$ Вероятность того, что x больше 1

$$ $$

# Create our variable
a = 1

# Calculate the complement 
# of cdf() using sf()
norm.sf(a)

0.15865525393145707

$$ $$ Вероятность того, что x больше 2 или меньше -2

$$ $$

# Create our variables
a = -2
b = 2
# Calculate tail probability 
# by adding each tail
norm.cdf(a) + norm.sf(b)

0.04550026389635839

$$ $$ Вероятность того, что x больше 2 или меньше -2

$$ $$

# Create our variables
a = -2
b = 2

# Calculate tail probability 
# by adding each tail
norm.cdf(a) + norm.sf(b)

0.04550026389635839

$$ $$ Значения a и b для вероятности 0,95

$$ $$

# Create our variable
alpha = 0.95

# Calculate the interval
norm.interval(alpha)

(-1.959963984540054, 1.959963984540054)

Основы теории вероятностей на Python