Формула полной вероятности

Основы теории вероятностей на Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Пример с колодой карт

Колода карт

Пример с колодой карт (продолжение)

Фигурные карты из колоды

$$P(Face\ card)=?$$

Пример с колодой карт (продолжение)

Фигурные карты и трефы из колоды

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Пример с колодой карт (продолжение)

Фигурные карты и пики из колоды

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Пример с колодой карт (продолжение)

Фигурные карты и червы из колоды

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Пример с колодой карт (продолжение)

Фигурные карты и бубны из колоды

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Пример с фигурными картами на Python

Вычисление полной вероятности; FC означает фигурную карту (Face card)

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

Вероятность фигурной карты:

0.230769230769

Полная вероятность

Диаграмма Венна с множеством деталей

Полная вероятность (продолжение)

Диаграмма Венна с деталями и бракованными деталями

Полная вероятность (продолжение)

Диаграмма Венна: детали по поставщикам и бракованные детали

$$P(D)=?$$

Полная вероятность (продолжение)

Диаграмма Венна: бракованные детали от поставщика 1

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Полная вероятность (продолжение)

Диаграмма Венна: бракованные детали от поставщика 2

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Полная вероятность (продолжение)

Диаграмма Венна: бракованные детали от поставщика 3

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Полная вероятность (продолжение)

Диаграмма Венна: бракованные детали от всех поставщиков

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Пример с бракованными деталями на Python

Некоторая электронная деталь выпускается тремя поставщиками: V1, V2 и V3.

Половину деталей производит V1, а V2 и V3 — по 25% каждый. Вероятность брака при условии, что деталь изготовлена V1, составляет 1%; для V2 — 2%, для V3 — 3%.

Какова вероятность того, что деталь окажется бракованной?

Пример с бракованными деталями на Python (продолжение)

Какова вероятность того, что деталь окажется бракованной?

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Пример с бракованными деталями на Python (продолжение)

Применяем формулу полной вероятности

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

Вероятность брака:

0.0175

Давайте потренируемся!

Основы теории вероятностей на Python