t-тест для независимых выборок

A/B-тестирование в R

Lauryn Burleigh

Data Scientist

Независимый t-тест в схеме A/B

Значимость разницы средних
Нулевая гипотеза:
- Пиццу с сыром и пепперони едят за одинаковое время (разницы нет)

Допущения

Зависимая переменная:
- Интервальная или отношений
- Равные интервалы
Случайные выборки
Нормальное распределение
Схожие дисперсии групп

library(ggplot2)
ggplot(pizza, aes(x = Time, 
                  fill = Topping)) +
       geom_histogram() + 
       facet_grid(Topping~.)

Две гистограммы с нормальным распределением. Пепперони — розовым, среднее 8; сыр — синим, среднее 6,2.

Размер выборки

library(pwr)
pwr.t.test(d = 0.73, power = 0.80, 
           sig.level = 0.05, 
           type = "two.sample", 
           alternative = "two.sided")

  Two-sample t test power calculation 

              n = 30.44799
              d = 0.73
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

Оценка дисперсий

Дисперсии групп равны
Тест Левена

Незначимо (p > 0,05) = дисперсии равны

Если значимо (p < 0,05) = дисперсии не равны

library(car)
leveneTest(Time ~ Topping, 
           data = Pizza)

Levene's Test for Homogeneity of Variance
         Df F value Pr(>F)
group   1  0.1457 0.7031

Тест

t.test(Time ~ Topping, data = Pizza, 
       paired = FALSE, 
       alternative = "two.sided", 
       var.equal = TRUE)

    Two Sample t-test
data:  Time by Topping
t = 2.3811, df = 198, p-value = 0.01821
alternative hypothesis: true difference 
in means between group Pepperoni and 
group Cheese is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.0599370 0.6377601

d Коэна

Коэффициент d Коэна: размер эффекта для t-теста
- Стандартизированная мера разницы между средними

Малый: 0,2
Средний: 0,5
Большой: 0,8

library(effectsize)
cohens_d(Time ~ Topping, data = Pizza)

Cohen's d |       95% CI
<----------------------
0.34      | [0.06, 0.62]

Мощность

library(pwr)

pwr.t.test(n = 1000, 
           sig.level = 0.0182, 
           d = 0.34, 
           type = "two.sample")

  Two-sample t test power calculation 
              n = 100
              d = 0.34
      sig.level = 0.0182
          power = 0.510256
    alternative = two.sided
NOTE: n is number in *each* group

Оптимальная мощность для принятия результатов: 0,8
- Вероятность ошибки: 20%
- 100 - 80 = 20

Давайте потренируемся!

A/B-тестирование в R