Волатильность и экстремальные значения

Количественное управление рисками на Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Допущения теста Чоу

Тест Чоу: определяет статистическую значимость возможного структурного сдвига
Требует: заранее заданной точки структурного сдвига
Требует: линейной зависимости (например, факторной модели) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

График роста населения Китая с указанием точки структурного сдвига

Визуализация тренда не всегда позволяет обнаружить точку сдвига
Альтернатива: анализ волатильности, а не тренда
- Структурные изменения часто сопровождаются ростом неопределённости => волатильность
- Позволяет применять более сложные модели (например, модели стохастической волатильности)

График ежемесячной волатильности с возможными точками структурного сдвига

Скользящее окно: вычисляет волатильность во времени и обнаруживает изменения
Напоминание: 30-дневное скользящее окно
- Создайте скользящее окно с помощью метода ".rolling()"
- Вычислите волатильность скользящего окна (удалите недоступные даты)
- Рассчитайте нужную сводную статистику, например .mean(), .min() и др.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

График среднемесячной волатильности

Визуализируйте полученную волатильность (дисперсию или стандартное отклонение)
Резкие изменения волатильности => возможные точки структурного сдвига
Используйте предполагаемые точки сдвига в линейной модели волатильности
- Вариант теста Чоу
Ориентир для применения моделей ARCH, стохастической волатильности и др.

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

График процентного изменения ежемесячной волатильности

VaR, CVaR: максимальный убыток и ожидаемый дефицит при заданном доверительном уровне
Визуализировать изменения максимального убытка через VaR?
- Полезно для больших наборов данных
- Малые наборы данных: недостаточно информации
Альтернатива: поиск убытков, превышающих заданный порог
Пример: $\text{VaR}_{95}$ — максимальный убыток в 95% случаев
- Значит, в 5% случаев убытки могут превысить $\text{VaR}_{95}$
Бэктестинг: применение исторических данных постфактум для оценки качества риск-метрики
- Широко используется в корпоративном риск-менеджменте

Допустим, $\text{VaR}_{95} = 0.03$
Убытки свыше 3% считаются экстремальными значениями
Бэктестинг: около 5% (100% − 95%) прошлых убытков должны превышать 3%
- Больше 5%: распределение с более широкими («жирными») хвостами
- Меньше 5%: распределение с более узкими хвостами
CVaR для бэктестинга: лучше учитывает хвост распределения, чем VaR

График убытков и порогового значения 95% VaR

Количественное управление рисками на Python