Хеджирование портфеля: снижение риска

Количественное управление рисками на Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Стабильность портфеля

  • VaR/CVaR: потенциальные потери портфеля при заданном уровне доверия
  • Оптимизация портфеля: «оптимальные» веса активов
    • Однако волатильность сохраняется!
  • Институциональные инвесторы: стабильность портфеля при волатильных изменениях
    • Пенсионные фонды: ок. 20 трлн долл. США
Количественное управление рисками на Python

Дождливые и солнечные дни

  • Инвестиционный портфель: компания по продаже солнцезащитных очков
    • Фактор риска: погода

Изображение солнцезащитных очков на жёлтом надувном плоту

Количественное управление рисками на Python

Дождливые и солнечные дни

  • Инвестиционный портфель: компания по продаже солнцезащитных очков
    • Фактор риска: погода (дождь)
    • Больше дождей => снижение стоимости компании
    • Снижение стоимости компании => падение цены акций
    • Падение цены акций => снижение стоимости портфеля

Изображение солнцезащитных очков на жёлтом надувном плоту   Изображение капель дождя на стеклянной поверхности

Количественное управление рисками на Python

Дождливые и солнечные дни

  • Инвестиционный портфель: компания по продаже солнцезащитных очков
    • Фактор риска: погода (дождь)
    • Больше дождей => снижение стоимости компании
    • Снижение стоимости компании => падение цены акций
    • Падение цены акций => снижение стоимости портфеля
  • Вторая возможность: компания по продаже зонтов
    • Больше дождей => рост стоимости!

Изображение разноцветных сложенных зонтов в подставке

Количественное управление рисками на Python

Дождливые и солнечные дни

  • Инвестиционный портфель: компания по продаже солнцезащитных очков
    • Фактор риска: погода (дождь)
    • Больше дождей => снижение стоимости компании
    • Снижение стоимости компании => падение цены акций
    • Падение цены акций => снижение стоимости портфеля
  • Вторая возможность: компания по продаже зонтов
    • Больше дождей => рост стоимости!
  • Портфель: очки & зонты, более стабильный
    • Волатильность от погоды компенсируется

Изображение солнцезащитных очков на жёлтом надувном плоту   Изображение разноцветных сложенных зонтов в подставке

Количественное управление рисками на Python

Хеджирование

  • Хеджирование: компенсация волатильности с помощью другого актива
  • Ключевой инструмент управления рисками для институциональных инвесторов
  • Дополнительный поток доходности, движущийся противоположно портфелю
  • Применяется в пенсионных фондах, ForEx, фьючерсах, деривативах...
    • 2019: рынок хедж-фондов — ок. 3,6 трлн долл. США
Количественное управление рисками на Python

Инструменты хеджирования: опционы

  • Дериватив: инструмент хеджирования
  • Европейский опцион: наиболее популярный дериватив
    • Европейский колл-опцион: право (но не обязательство) купить акцию по фиксированной цене $X$ в дату $M$
    • Европейский пут-опцион: право (но не обязательство) продать акцию по фиксированной цене $X$ в дату $M$
    • Акция — «базовый актив» опциона
      • Текущая рыночная цена $S$ = спот-цена
    • $X$ = цена исполнения
    • $M$ = дата погашения
Количественное управление рисками на Python

Ценообразование опционов по модели Блэка–Шоулза

  • Стоимость опциона изменяется при изменении цены базового актива => можно использовать для хеджирования риска
  • Необходимо оценить опцион: требуются допущения о рынке, базовом активе, процентной ставке и др.
  • Формула ценообразования опционов Блэка–Шоулза: Фишер Блэк и нобелевский лауреат Майрон Шоулз (1973)
    • Требует для каждого момента $t$:
      • спот-цена $S$
      • цена исполнения $X$
      • время до погашения $T := M - t$
      • безрисковая процентная ставка $r$
      • волатильность доходности базового актива $\sigma$ (стандартное отклонение)
1 Black, F. and M. Scholes (1973). «The Pricing of Options and Corporate Liabilities», Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}
Количественное управление рисками на Python

Допущения формулы Блэка–Шоулза

  • Структура рынка
    • Эффективные рынки
    • Отсутствие транзакционных издержек
    • Безрисковая процентная ставка
  • Базовая акция
    • Отсутствие дивидендов
    • Нормально распределённая доходность
  • Онлайн-калькулятор: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
  • Функция Python black_scholes(): ссылка на исходный код доступна в упражнениях
Количественное управление рисками на Python

Вычисление стоимости опциона по модели Блэка–Шоулза

  • Формула ценообразования Блэка–Шоулза black_scholes()
  • Обязательные параметры: $S$, $X$, $T$ (в долях года), $r$, $\sigma$
  • Укажите нужный option_type ('call' или 'put')

 

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868
Количественное управление рисками на Python

Хеджирование позиции по акции с помощью опциона

  • Хеджирование акции европейским пут-опционом: базовый актив совпадает с акцией в портфеле
  • Спот-цена $S$ падает ($\Delta S < 0$) => стоимость опциона $V$ растёт ($\Delta V > 0$)
  • Дельта опциона: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
  • Хеджирование одной акции с помощью $\frac{1}{\Delta}$ опционов
  • Дельта-нейтральность: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; акция захеджирована!
  • Функция Python bs_delta(): вычисляет дельту опциона
    • Ссылка на исходный код доступна в упражнениях
Количественное управление рисками на Python

Давайте потренируемся!

Количественное управление рисками на Python

Preparing Video For Download...