Подверженность риску и убытки

Количественное управление рисками на Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Аналогия с отпуском

Бронирование отеля для отпуска
Оплата заранее, до заезда
- Низкая стоимость номера
- Невозвратная: штраф за отмену = 100% стоимости номера
Оплата после заезда
- Высокая стоимость номера
- Частично возвратная: штраф за отмену — 20% стоимости номера

Изображение лодки у карибского пляжа

Мультипликационное изображение трёх детей, больных в постели с термометрами во рту

Изображение шкалы риска и денег для управления рисками

Подверженность риску: вероятность убытка x мера убытка
- Мера убытка: напр. VaR
10% вероятность отмены отпуска: P(болезнь) = 0.10
Невозвратная:
- Полная невозвратная стоимость отеля: € 500
- VaR при доверительном уровне 90%: € 500
Частично возвратная:
- Стоимость отеля: € 550
- VaR при доверительном уровне 90%: штраф 20% x € 550 = € 110

Невозвратная подверженность ("$\text{nr}$"):
- P(болезнь) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{nr}}$ = 0.10 x € 500 = € 50.
Частично возвратная подверженность ("$\text{pr}$"):
- P(болезнь) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{pr}}$ = 0.10 x € 110 = € 11.
Разница в подверженности риску: € 50 - € 11 = € 39.
Разница в полной стоимости предложений: € 550 - € 500 = € 50.
Риск-толерантность: стоит ли платить на € 50 больше, чтобы избежать дополнительной подверженности в € 39?

Нейтральный к риску: важны только ожидаемые значения
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ предпочтительнее невозвратный вариант
Несклонный к риску: неопределённость сама по себе несёт издержки
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ предпочтительнее частично возвратный вариант
Корпоративное управление рисками: предпочтения как риск-аппетит
Индивидуальные инвесторы: предпочтения как риск-толерантность

Столбчатая диаграмма бинарных убытков на примере отпуска

Подверженность риску зависит от распределения убытков (вероятности убытка)
Пример с отпуском: 2 исхода случайного фактора риска
В общем случае: непрерывное распределение убытков
- Нормальное распределение: подходит для больших выборок

Изображение непрерывного нормального распределения

Подверженность риску зависит от распределения убытков (вероятности убытка)
Пример с отпуском: 2 исхода случайного фактора риска
В общем случае: непрерывное распределение убытков
- Нормальное распределение: подходит для больших выборок
- Распределение Стьюдента: подходит для малых выборок

Изображение непрерывного распределения убытков — T-распределение

Также известно как T-распределение
«Тяжелее» хвосты, чем у нормального, при малых выборках
- Аналогично доходности/убыткам портфеля
С ростом выборки T-распределение сходится к нормальному

Изображение непрерывного распределения убытков

Пример: вычисление VaR 95% по T-распределению
- Импортируйте распределение t из scipy.stats
- Подберите параметры по данным portfolio_loss с помощью t.fit()

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

Изображение непрерывного распределения убытков

Пример: вычисление VaR 95% по T-распределению
- Импортируйте распределение t из scipy.stats
- Подберите параметры по данным portfolio_loss с помощью t.fit()
- Вычислите функцию процентных точек с помощью .ppf() для нахождения VaR

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

VaR_95 = t.ppf(0.95, *params)

Изображение непрерывного T-распределения убытков с VaR

x = np.linspace(-3, 3, 100)

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 2))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 5))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 30))

Изображение T-распределения при 30 степенях свободы

Количественное управление рисками на Python