Историческое и метод Монте-Карло моделирование

Количественное управление рисками на Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Историческое моделирование

Нет подходящего класса распределений?
Историческое моделирование: прошлое предсказывает будущее
- Предположения о распределении не требуются
- Прошлые убытки становятся смоделированными убытками на завтра

Историческое моделирование на Python

VaR: начните с доходностей в asset_returns
Вычислите portfolio_returns с использованием весов weights
Преобразуйте portfolio_returns в losses
VaR: вычислите np.quantile() для losses на уровне доверия, например, 95%
Предполагается, что будущее распределение убытков точно совпадает с прошлым

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло: мощное сочетание параметрической оценки и моделирования
- Предполагает распределение(я) для потерь портфеля и/или факторов риска
- Основан на случайных выборках из распределения(й) для построения случайного пути, называемого прогоном
- Повторные выборки $\Rightarrow$ формируют набор прогонов моделирования
Вычислите смоделированные потери портфеля за каждый прогон до нужного момента времени
Найдите оценку VaR как квантиль смоделированных потерь

Метод Монте-Карло на Python

Шаг первый:
- Импортируйте нормальное распределение norm из scipy.stats
- Задайте total_steps (1 день = 1440 минут)
- Задайте число прогонов N
- Вычислите среднее mu и стандартное отклонение sigma данных portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Метод Монте-Карло на Python

Шаг второй:
- Инициализируйте вектор daily_loss для N прогонов
- Выполните цикл по N прогонам
  - Вычислите смоделированный вектор потерь loss
    - Используйте norm.rvs() для многократных выборок из стандартного нормального распределения
    - Выборки согласуются с данными через mu и sigma, масштабированные на 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Метод Монте-Карло на Python

Шаг третий:
- Вычислите накопленные daily_loss для каждого прогона n
- Используйте np.quantile() для нахождения VaR на уровне доверия, например, 95%, по daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Моделирование доходностей активов

Усовершенствование: генерация случайных траекторий доходностей активов в портфеле
- Повышает реалистичность: доходности активов могут моделироваться по отдельности
- Доходности активов могут быть скоррелированы
  - Напомним: эффективная ковариационная матрица e_cov
  - Используется на шаге 2 для вычисления доходностей активов
Упражнения: моделирование методом Монте-Карло с симуляцией доходностей активов

Давайте потренируемся!

Количественное управление рисками на Python