Введение в модели AR, MA и ARMA

Модели ARIMA в Python

James Fulton

Climate informatics researcher

Модели AR

Авторегрессионная модель (AR)

Модель AR(1) : $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

Модели ARIMA в Python

Модели AR

Авторегрессионная модель (AR)

Модель AR(1) : $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

Модель AR(2) : $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

Модель AR(p) : $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + ... + a_p y_{t-p} + \epsilon_t$$

Модели ARIMA в Python

Модели MA

Модель скользящего среднего (MA)

Модель MA(1) : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Модель MA(2) : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + \epsilon_t$$

Модель MA(q) : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + ... + m_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t$$

Модели ARIMA в Python

Модели ARMA

Авторегрессионная модель скользящего среднего (ARMA)

  • ARMA = AR + MA

Модель ARMA(1,1) : $$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMA(p, q)

  • p — порядок части AR
  • q — порядок части MA
Модели ARIMA в Python

Генерация данных ARMA

$$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Модели ARIMA в Python

Генерация данных ARMA

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

from statsmodels.tsa.arima_process import arma_generate_sample

ar_coefs = [1, -0.5]
ma_coefs = [1, 0.2]

y = arma_generate_sample(ar_coefs, ma_coefs, nsample=100, scale=0.5)
Модели ARIMA в Python

Генерация данных ARMA

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Модели ARIMA в Python

Обучение модели ARMA

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# Instantiate model object
model = ARIMA(y, order=(1,0,1))

# Fit model
results = model.fit()
Модели ARIMA в Python

Давайте потренируемся!

Модели ARIMA в Python

Preparing Video For Download...