Ресамплинг как особый вид симуляции Монте-Карло

Симуляции Монте-Карло на Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Ресамплинг как особый вид симуляции Монте-Карло

Симуляции Монте-Карло

Выборка из вероятностных распределений
Распределения известны или предполагаются
Опираются на исторические данные или экспертные знания

Ресамплинг

Случайная выборка из имеющихся данных
Данные выступают неявным вероятностным распределением
Предполагается репрезентативность данных

Методы ресамплинга

Выборка без возврата
- Используется для получения случайной выборки
Выборка с возвратом (бутстрэппинг)
- Применяется для оценки выборочного распределения почти любой статистики
Перестановка
- Часто используется для сравнения двух групп

Выборка без возврата

Случайный выбор двух штатов из шести штатов Новой Англии

import random
def two_random_ne_states():

    ne_states=["Maine",
               "Vermont",
               "New Hampshire",
               "Massachusetts",
               "Connecticut",
               "Rhode Island"]

    return(random.sample(ne_states, 2))

two_random_ne_states()
two_random_ne_states()

['Massachusetts', 'Connecticut']
['New Hampshire', 'Maine']

Бутстрэппинг

Оценка 95%-го доверительного интервала для среднего роста игроков НБА

import random
import numpy as np

nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201,
               188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]
simu_heights = []

for i in range(1000):
    bootstrap_sample = random.choices(nba_heights, k=15)
    simu_heights.append(np.mean(bootstrap_sample))

upper = np.quantile(simu_heights, 0.975)
lower = np.quantile(simu_heights, 0.025)
print([np.mean(simu_heights), lower, upper])

[196.26666666666668, 191.8, 201.2]

Визуализация результатов бутстрэппинга

Библиотеки для визуализации:

seaborn
matplotlib

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.displot(simu_heights)
plt.axvline(191.8, color="red")
plt.axvline(201.2, color="red")
plt.axvline(196.3, color="green")

график распределения смоделированного роста

Перестановка

Оценка 95%-го доверительного интервала для средней разницы роста игроков НБА и взрослых мужчин в США

us_heights = [165, 185, 179, 187, 193, 180, 178, 179, 171, 176, 
              169, 160, 140, 199, 176, 185, 175, 196, 190, 176]
nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201, 188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]

all_heights = us_heights + nba_heights


simu_diff = []
for i in range(1000):
    perm_sample = np.random.permutation(all_heights)
    perm_nba, perm_adult = perm_sample[0:15], perm_sample[15:35]

    perm_diff = np.mean(perm_nba) - np.mean(perm_adult)
    simu_diff.append(perm_diff)

Результаты перестановки

Разница средних значений роста игроков НБА и взрослых американцев:

np.mean(nba_heights) - np.mean(us_adult_height)

18.31666666666669

95%-й доверительный интервал для перестановки двух случайных списков:

upper = np.quantile(simu_diff, 0.975)
lower = np.quantile(simu_diff, 0.025)
print([lower, upper])

[-10.033333333333331, 10.033333333333331]

Визуализация результатов перестановки

sns.distplot(simu_diff)
plt.axvline(-10.03, color="red")
plt.axvline(10.03, color="red")
plt.axvline(18.32, color="green")

график распределения смоделированного роста

Давайте потренируемся!

Симуляции Монте-Карло на Python