Что такое симуляция Монте-Карло?

Симуляции Монте-Карло на Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Симуляции и симуляции Монте-Карло

Симуляции:

Эксперименты, имитирующие реальность
Часто реализуются с помощью компьютерных программ

Симуляции Монте-Карло:

Применяются для оценки вероятности различных исходов при наличии случайных переменных
Основаны на многократной случайной выборке для получения числовых результатов
Результаты стохастичны, поскольку модель опирается на случайную выборку

Пример симуляции

Бросок шестигранного кубика

Том бросает честный шестигранный кубик $n$ раз
После каждого броска он записывает результат
Затем кладёт кубик в мешок и берёт новый для следующего броска

Вопросы

Сколько кубиков Том соберёт после $n$ бросков?
Каким будет средний результат после $n$ бросков?

рука бросает кубик

Симуляция результатов Тома

total_dice: количество кубиков в мешке Тома после $n$ бросков
mean_point_dice: среднее значение всех результатов после $n$ бросков

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

Результаты симуляций

Симуляция первая:

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

Симуляция вторая:

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

Результаты:

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

Результаты:

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

Закон больших чисел

По мере увеличения числа одинаково распределённых случайных величин их выборочное среднее стремится к теоретическому среднему.

Симуляция третья (seed = 3124):

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

Результаты:

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

Давайте потренируемся!

Симуляции Монте-Карло на Python