A/B тестирование

Байесовский анализ данных на Python

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

A/B тестирование

Рандомизированный эксперимент: пользователи делятся на две группы (A и B)

Две группы пользователей.

¹ Изображение: адаптировано из https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

A/B тестирование

Рандомизированный эксперимент: пользователи делятся на две группы (A и B)
Каждой группе показывается разная версия чего-либо (например, макет сайта)

Две группы пользователей, которым показаны два разных макета сайта.

¹ Изображение: адаптировано из https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

A/B тестирование

Рандомизированный эксперимент: пользователи делятся на две группы (A и B)
Каждой группе показывается разная версия чего-либо (например, макет сайта)
Сравнивается, какая группа показывает лучший результат по метрике (например, кликабельность)

Две группы пользователей с разными макетами сайта; у одной группы кликабельность выше.

¹ Изображение: адаптировано из https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

A/B тестирование: частотный подход

Основан на проверке гипотез
Проверяется, одинаково ли работают A и B
Не показывает, насколько A лучше B

A/B тестирование: байесовский подход

Вычислить апостериорные показатели кликабельности для макетов A и B и сравнить их
Напрямую вычислить вероятность того, что A лучше B
Оценить, насколько именно лучше
Оценить ожидаемые потери при ошибочном решении

A/B тестирование: байесовский подход

Когда пользователь заходит на сайт, возможны два исхода:
- Клик (успех)
- Нет клика (неудача)
Используем биномиальное распределение! (вероятность успеха = кликабельность)

Симуляция бета-апостериорного распределения

Если априорное распределение — $Beta(a, b)$, то апостериорное — $Beta(x, y)$, где:

$x = \text{NumberOfSuccesses} + a$

$y = \text{NumberOfObservations} - \text{NumberOfSuccesses} + b$

def simulate_beta_posterior(trials, beta_prior_a, beta_prior_b):
    num_successes = np.sum(trials)
    posterior_draws = np.random.beta(
      num_successes + beta_prior_a, 
      len(trials) - num_successes + beta_prior_b, 
      10000
    )
    return posterior_draws

Сравнение апостериорных распределений

Списки из 1 (клики) и 0 (нет клика):

print(A_clicks)
print(B_clicks)

[0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ... ]
[0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ... ]

Симуляция апостериорных выборок для каждого макета:

A_posterior = simulate_beta_posterior(A_clicks, 1, 1)
B_posterior = simulate_beta_posterior(B_clicks, 1, 1)

Построение апостериорных распределений:

sns.kdeplot(A_posterior, shade=True, label="A")
sns.kdeplot(B_posterior, shade=True, label="B")
plt.show()

Два графика плотности апостериорных распределений, частично перекрывающихся.

Сравнение апостериорных распределений

Апостериорная разность B и A:

diff = B_posterior - A_posterior

sns.kdeplot(diff, shade=True, label="difference: A-B")
plt.show()

График плотности, почти вся вероятностная масса которого сосредоточена выше нуля.

Вероятность того, что B лучше:

(diff > 0).mean()

0.9639

Ожидаемые потери

Сколько кликов мы теряем, если развернём худшую версию сайта?

# Difference (B-A) when A is better 
loss = diff[diff < 0]


# Expected (average) loss
expected_loss = loss.mean()
print(expected_loss)

-0.0077850237030215215

Данные о рекламе

print(ads)

                               user_id   product site_version                 time  banner_clicked
0     f500b9f27ac611426935de6f7a52b71f   clothes      desktop  2019-01-28 16:47:08               0
1     cb4347c030a063c63a555a354984562f  sneakers       mobile  2019-03-31 17:34:59               0
2     89cec38a654319548af585f4c1c76b51   clothes       mobile  2019-02-06 09:22:50               0
3     1d4ea406d45686bdbb49476576a1a985  sneakers       mobile  2019-05-23 08:07:07               0
4     d14b9468a1f9a405fa801a64920367fe   clothes       mobile  2019-01-28 08:16:37               0
...                                ...       ...          ...                  ...             ...
9995  7ca28ccde263a675d7ab7060e9ed0eca   clothes       mobile  2019-02-02 08:19:39               0
9996  7e2ec2631332c6c4527a1b78c7ede789   clothes       mobile  2019-04-04 03:27:05               0
9997  3b828da744e5785f1e67b5df3fda5571   clothes       mobile  2019-04-15 15:59:06               0
9998  6cce0527245bcc8519d698af2224c04a   clothes       mobile  2019-05-21 20:43:21               0
9999  8cf87a02f96327a1a8a93814f34d0d0c  sneakers       mobile  2019-03-02 21:27:57               0

Давайте потренируемся!

Байесовский анализ данных на Python