Вероятность и теорема Байеса

Байесовский анализ данных на Python

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

Теория вероятностей

Способ выразить неопределённость.
Число от 0 до 1.
- P = 0 → невозможно
- P = 1 → достоверно
- P = 0,5 → равные шансы

P(дождь завтра) = 0,75 → вероятность дождя завтра — 75%

Правила вероятности

Правило суммы

Вероятность A или B (независимые события)
ИЛИ = сложение
Вероятность выбросить 2 или 4 на кубике

P(2 или 4) = 1/6 + 1/6 = 0,33333... = 33,3%

Правило произведения

Вероятность A и B (независимые события)
И = умножение
Вероятность выбросить сначала 2, затем 4 на кубике

P(2 и 4) = 1/6 * 1/6 = 0,02777... = 2,8%

Условная вероятность

Вероятность некоторого события при условии, что другое событие уже произошло.
P(A | B)

P(оранжевый) = 2/3 → безусловная
P(синий) = 1/3 → безусловная

P(синий | оранжевый) = 1/2 → условная
P(оранжевый | синий) = 1 → условная

Схематичное изображение трёх шаров в коробке: два оранжевых и один синий.

Теорема Байеса

Способ вычислить условную вероятность, зная некоторые другие вероятности.

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)}$$

Теорема Байеса

Способ вычислить условную вероятность, зная некоторые другие вероятности.

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

road_conditions.head()

     accident   slippery
0       False       True
1        True       True
2       False      False
3       False      False
4       False      False

Теорема Байеса на практике

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

# Unconditional probability of an accident
p_accident = road_conditions["accident"].mean()  # 0.0625


# Unconditional probability of the road being slippery
p_slippery = road_conditions["slippery"].mean()  # 0.0892


# Probability of the road being slippery given there is an accident
p_slippery_given_accident = road_conditions.loc[road_conditions["accident"]]["slippery"].mean()  # 0.7142


# Probability of an accident given the road is slippery
p_accident_given_slippery = p_slippery_given_accident * p_accident / p_slippery  # 0.5

Давайте потренируемся!

Байесовский анализ данных на Python