Что делает модель линейной

Введение в линейное моделирование на Python

Jason Vestuto

Data Scientist

Ряд Тейлора

Ключевые моменты:

приближение любой кривой
полиномиальная форма: y = a0 + a1*x + a2*x**2 + a3*x**3 + .... + an*x**n
часто достаточно первого порядка: y = a0 + a1*x

Члены ряда: a0=1

График константы y=1, горизонтальная прямая с нулевым наклоном

Члены ряда: a1=1

График прямой с ненулевым наклоном y = 1*x

Члены ряда: a2=1

График квадратичной функции y = x^2, половина параболы ветвями вверх

Объединение всех членов

График 4 кривых: y=1 красным, y=x зелёным, y=x^2 синим и их сумма чёрным

Реальные данные

Диаграмма рассеяния: изменение уровня моря в зависимости от времени в годах

Нулевой порядок

Диаграмма рассеяния уровня моря от времени и линейная модель y=6,5 — среднее значение данных

Первый порядок

Диаграмма рассеяния уровня моря от времени и линейная модель y=5 + 0,08*x, проходящая через большинство точек

Высший порядок

Диаграмма рассеяния уровня моря от времени и модель y=5 + 0,08*x + 0,0025*x^2, хорошо аппроксимирующая данные

Переобучение

Диаграмма рассеяния уровня моря от времени на вдвое большем интервале: модель y=6,5 + 0,08x хорошо описывает данные, тогда как y=5 + 0,08*x + 0,0025*x^2 сильно отклоняется на поздних значениях

Давайте потренируемся!

Введение в линейное моделирование на Python