Анализ чувствительности теневых цен

Аналитика цепочек поставок на Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Определение теневой цены

Проблемы моделирования:

Входные данные для ограничений модели часто являются оценочными
Влияют ли изменения входных данных на решение?

Теневые цены:

Изменение оптимального значения целевой функции на единицу увеличения правой части ограничения при неизменности всех остальных условий.

Контекст — стекольная компания — планирование ресурсов:

Ресурс	Прод. A	Прод. B	Прод. C
Производственные часы	6	5	8
Площадь склада (кв. фт.)	10,5	20	10
Прибыль (USD)	$500	$450	$600

Ограничения:

Производственные мощности (часы) ≤ 60
Вместимость склада ≤ 150 кв. фт.
Макс. производство A ≤ 8

Пример кода

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Пример решения

Решение:

Продукты	Прод. A	Прод. B	Прод. C
Объём производства	6,667	4	0

Значение целевой функции: $5133,33

Обзор ограничений

Переменные решения:

A–C = количество партий соответствующих продуктов A–C

Ограничения:

6A + 5B + 8C ≤ 60 (ограниченные производственные мощности)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (ограниченная вместимость склада)
A ≤ 8 (макс. производство A)

Вывод теневой цены

Код Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Интерпретация теневых цен

Вывод:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

Напомним ограничения:

ограниченные производственные мощности
ограниченная вместимость склада
макс. производство A

Слабина ограничения

slack:

Количество неиспользованного ресурса.

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Интерпретация слабины ограничения

Вывод:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

О связывающих ограничениях

slack = 0 — ограничение связывающее
Изменение связывающего ограничения меняет решение

Напомним ограничения:

ограниченные производственные мощности
ограниченная вместимость склада
макс. производство A

Итоги

Как вычислить:
- shadow prices
- slack ограничения
Определение связывающих ограничений
- slack = 0 — связывающее
- slack > 0 — несвязывающее

Давайте потренируемся!

Аналитика цепочек поставок на Python