Оценка с помощью t-интервала

Статистический вывод для числовых данных в R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Вариабельность выборочных средних

Предположим, среди случайной выборки из 100 человек 13 — левши. Если взять ещё одну выборку из 100, удивит ли вас результат 12 левшей? А 15? Или 30? Или 1 и 90?

Способы оценить вариабельность выборочного среднего:

Симуляция с помощью бутстрэпа
Приближение через центральную предельную теорему

Центральная предельная теорема

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (стандартная ошибка) = стандартное отклонение выборочного распределения
$\sigma$ неизвестна:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Для вывода о среднем используется $t_{df = n - 1}$
Выполняется только при определённых условиях...

Условия применимости

Независимость наблюдений: сложно проверить напрямую, но...
- случайная выборка / назначение
- при выборке без возвращения: n < 10% генеральной совокупности
Размер выборки / асимметрия: чем сильнее скошено исходное распределение, тем больше должна быть выборка.

Доверительный интервал для среднего

Оцените среднее количество дней, в которые американцы работают сверхурочно (переменная: moredays), используя данные Общего социального исследования 2010 года (данные: gss).

Доверительный интервал для среднего

Оцените среднее количество дней, в которые американцы работают сверхурочно (переменная: moredays), используя данные Общего социального исследования 2010 года (данные: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Давайте потренируемся!

Статистический вывод для числовых данных в R