ANOVA

Статистический вывод для числовых данных в R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Бегуны

ANOVA: словарный запас и самоопределение по социальному классу

$H_0$: Средний балл по словарному запасу одинаков во всех социальных классах, $\mu_{lower} = \mu_{working} = \mu_{middle} = \mu_{upper}$.

$H_A$: Средний балл по словарному запасу различается хотя бы для одной пары социальных классов.

Разложение изменчивости

Общая изменчивость балла по словарному запасу:

Изменчивость, обусловленная различиями между социальными классами — межгрупповая изменчивость
Изменчивость, обусловленная всеми прочими факторами — внутригрупповая изменчивость

Вывод ANOVA

library(broom)

aov(wordsum ~ class, gss) %>%
  tidy()

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

Суммы квадратов

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

$SST = 236.5644 + 2869.8003 = 3106.365$ — измеряет общую изменчивость зависимой переменной
Вычисляется аналогично дисперсии, но без нормировки на размер выборки
Доля объяснённой изменчивости = $\frac{236.5644}{3106.365} = 7{,}6\%$

F-статистика

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

F-статистика = 21.73467 = $\frac{between~group~var}{within~group~var}$

F-статистика и p-значение

Давайте потренируемся!

Статистический вывод для числовых данных в R