Как построить ОЛМ?

Обобщённые линейные модели в Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Компоненты ОЛМ

Формульное представление случайной компоненты

Обобщённые линейные модели в Python

Компоненты ОЛМ

Формульное представление случайной и систематической компоненты

Обобщённые линейные модели в Python

Компоненты ОЛМ

Формульное представление случайной и систематической компоненты с иллюстрацией эффекта взаимодействия.

Обобщённые линейные модели в Python

Компоненты ОЛМ

Формульное представление случайной и систематической компоненты с иллюстрацией эффекта взаимодействия и криволинейного эффекта.

Обобщённые линейные модели в Python

Компоненты ОЛМ

Формульное представление случайной и систематической компоненты и функции связи

Обобщённые линейные модели в Python

Непрерывные данные $\rightarrow$ Линейная регрессия

График распределения непрерывной случайной величины.

Тип данных: непрерывный
Область значений: $(-\infty,\infty)$
Примеры: цена дома, зарплата, рост человека

Семейство: Gaussian()
Функция связи: тождественная
$g(\mu) = \mu = E(y)$

Модель = Линейная регрессия

Обобщённые линейные модели в Python

Бинарные данные $\rightarrow$ Логистическая регрессия

График распределения бинарной случайной величины.

Тип данных: бинарный
Область значений: $0,1$
Примеры: Да/Нет

Семейство: Binomial()
Функция связи: логит

Модель = Логистическая регрессия

Обобщённые линейные модели в Python

Счётные данные $\rightarrow$ Регрессия Пуассона

График распределения счётных данных.

Тип данных: счётный
Область значений: $0, 1, 2, ..., \infty$
Примеры: число голосов, число ураганов

Семейство: Poisson()
Функция связи: логарифм

Модель = Регрессия Пуассона

Обобщённые линейные модели в Python

Функции связи

Распределение Функция связи: $\eta=g(\mu)$ По умолчанию glm(family=...)
Normal $\eta = \mu$ identity Gaussian()
Poisson $\eta = log(\mu)$ logarithm Poisson()
Binomial $\eta = log[p/(1-p)]$ logit Binomial()
Gamma $\eta = 1/\mu$ inverse Gamma()
Inverse Gaussian $\eta = 1/\mu^2$ inverse squared InverseGaussian()
Обобщённые линейные модели в Python

Преимущества ОЛМ

  • Единый фреймворк для различных распределений данных
    • Экспоненциальное семейство распределений
  • Функция связи
    • Преобразует математическое ожидание y
    • Позволяет использовать линейные комбинации
    • Многие методы линейных моделей применимы и к ОЛМ
Обобщённые линейные модели в Python

Давайте потренируемся!

Обобщённые линейные модели в Python

Preparing Video For Download...