Предположения о распределении

Модели GARCH на Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Зачем нужны предположения

  • Волатильность не наблюдается напрямую

  • Модель GARCH использует остатки как шоки волатильности $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

  • Волатильность связана с остатками: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Модели GARCH на Python

Стандартизированные остатки

  • Остаток = прогнозируемая доходность − средняя доходность $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
  • Стандартизированный остаток = остаток / волатильность доходности $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$
Модели GARCH на Python

Остатки в модели GARCH

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

Гистограмма стандартизированных остатков

Модели GARCH на Python

Толстые хвосты

  • Вероятность наблюдать большие (положительные или отрицательные) доходности выше, чем при нормальном распределении

Пример толстых хвостов

Модели GARCH на Python

Асимметрия

  • Мера асимметрии вероятностного распределения

Пример асимметрии

Модели GARCH на Python

Распределение Стьюдента

Пример t-распределения

Параметр $\nu$ распределения Стьюдента определяет его форму

Модели GARCH на Python

GARCH с t-распределением

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================
Модели GARCH на Python

GARCH с асимметричным t-распределением

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================
Модели GARCH на Python

Давайте потренируемся!

Модели GARCH на Python

Preparing Video For Download...